八年级数学下册 2.2.4《平行四边形的判定（二）》教案 （新版）湘教版.doc

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1、课题：2.2.4平行四边形的判定（二）教学目标1、使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。2、经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。 3、通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边

2、形是平行四边形”这一判定定理难点：判定定理的证明方法及运用教学过程：ABCD一、知识复习（出示ppt课件）我们学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的定义一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上哪些条件，能使四边形ABCD为平行四边形？AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；∠A+∠D=∠B+∠C.若把已知条件换成“AD=BC”呢？二、探究新知（出示ppt课件）观察下图，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启

3、发，DCBAO你能画出一个平行四边形吗？抽象成几何作图：过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD因此△OAB≌△OCD.(SAS)从而AB=CD，∠ABO=∠CDO.于是AB∥DC.同理:BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、知识应用（出示ppt课件）例1.已

4、知：如图，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此OA=OC.又OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形.例2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∴BC∥AD.同理，AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.从例2可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.例3.如图，在□ABC

5、D中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形解法一；证明：∵四边形ABCD是平行四边形,O∴AB//CD，AB=CD,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形。解法二：证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四

6、边形）．思考：本例把结论改成“求证：∠EBF=∠FDE.”怎么证明？议一议：1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.四、巩固练习（出示ppt课件）五、归纳小结（出示ppt课件）1、通过这节课的学习，需要我们熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。两组对边分别平行。两组对边分别相等。两组对角分别相等。一组对边分别平行且相等。对角线互相平分。

7、平行四边形性质判定2、课外请同学们：分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。（列表）（见ppt课件）六、作业：p50A6B8、9、10