高中数学《空间中的垂直关系》同步练习2 新人教B版必修2.doc

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1、《空间中的垂直关系》专题训练1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。ABCDEA1B1C1OF2．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点，证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线。3．（1）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。（2）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE

2、是等边三角形，棱。（I）证明平面；（II）设证明平面。4．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。5．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。6．如图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，

3、侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G。（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；10用心爱心专心（Ⅲ）求三棱锥B1—EFD1的体积V。7．（1）如图，正方形所在平面，过作与垂直的平面分别交、、于、K、，求证：、分别是点在直线和上的射影．（2）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。（Ⅰ）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。8．如图1所示，已知A1B

4、1C1—ABC是正三棱柱，D是AC的中点。（1）证明AB1∥DBC1；（2）假设AB1⊥BC1，BC=2。求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长。9．已知是边长为的正三角形所在平面外一点，，求异面直线与的距离。10用心爱心专心ABCDEFGH10．如图，在空间四边形中，、、、分别是边、、、的中点，对角线且它们所成的角为。⑴求证：，⑵求四边形的面积。11．如图（1）所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图（2）的（要求：把可能的图的序号

5、都填上）图（1）图（2）（2）命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。12．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：。答案：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β《空间中的垂直关系》答案1．10用心爱心专心证明：如图2，作GQ⊥B1C1于Q，连接FQ，则G

6、Q⊥平面A1B1C1D1，且Q为B1C1的中点。在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1的中点可证明EF⊥FQ，由三垂线定理得EF⊥GF。2．证明：设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，ABCDEA1B1C1OFEOBD为平行四边形，ED∥OB。∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与

7、BB1的公垂线。点评：该题考点多，具有一定深度，但入手不难，逐渐加深，逻辑推理增强。3．证明：（1）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1A1。（2）证明：（I）取CD中点M，连结OM。在矩形ABCD中，又则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形。又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。（II）连结FM。由（I）和已知条件，在等边中，10用心爱心专心且因此平行四边

8、形EFOM为菱形，从而。平面EOM，从而而所以平面4．分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要证明C1D垂直交线A1B1，由直线与平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B。（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要过D作AB1的垂线，它与BB1的交点即为所求的F点位置。（1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°。又D是A1B1的中点，∴C1