高中数学《空间中的垂直关系》同步练习3 新人教B版必修2.doc

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1、空间中的垂直关系巩固1.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)①面PAB⊥面PBC　②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD　④面PAB⊥面PACA．①②B．①③C．②③D．②④解析：选A.易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB，因此选A.2．设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是(　　)A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．b

2、⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a解析：选C.C选项的逆命题为b⊂β，若β⊥α则b⊥α.不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面．故选C.3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(　　)A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析：选D.选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B

3、不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．故选D.4.已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.其中正确命题的序号有________．解析：垂直于同一直线的两平面平行，①正确；α⊥β也成立，②错；a、b也可异面，③错；由面面平行性质知，a∥b，④正确．答案：①④5．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动

4、点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，5用心爱心专心而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)6．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.证明：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以直线EF∥

5、平面ACD.(2)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，因为CD＝CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.练习1．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是(　　)A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β解析：选D.对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面

6、α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β.2．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β解析：选D.A中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交(不垂直)；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则b⊂α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β.3.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，

7、则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：选A.∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上．4.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB>PC5用心爱心专心B．PA＝PB

8、＝MB＝MC.又∵PM⊥平面ABC，∴MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射