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时间:2020-06-29
《高考数学复习点拨 从椭圆类比到双曲线.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、从椭圆类比到双曲线 研究这几年的高考数学试题,可以发现,在高考中类比型试题不断推陈出新,成为高考试题改革的一个亮点和热点.圆锥曲线因其性质的相似性,在类比试题中占有重要一席.请看以下两例. 例1 已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在时,记为,则.试对双曲线写出类似的性质,并加以证明. 解析:类似性质:若是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上任意一点,当直线的斜率都存在时,记为,则. 证明:设点的坐标为, 则点的坐标为,其中.又设点的坐标为, 由,,且,,可得. 例2 过椭圆的右焦
2、点作直线交轴于点,交椭圆于点和,若,,则.类比椭圆的这一结论,证明:在双曲线中,. 解析:首先看特殊情况,过右焦点的直线与轴垂直(在左,在右).此时,,,. 接下去,再来证明一般情形. 设过右焦点的直线方程为,,, 联立方程得解得, 于是由根与系数的关系可知,.用心爱心专心 又,, 用心爱心专心
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