九年级数学下册 28.2 解直角三角形教案 （新版）新人教版.doc

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1、28.2解直角三角形教学目标：1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及解直角三角形的概念2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形教学重点：直角三角形的解法。教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学过程设计一、实际问题引入：由实际问题的解答引入课题，并归纳出解直角三角形的概念。教师给出解直角三角形定义：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元教素的过程，叫做解直角三角形．二、回顾旧知1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2．直角

2、三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系；(2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系．从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.二、自主探究问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究。提问思考：共有多少种情况？1.已知一个元素能否解直角三角形？（否）2．已知两个元素能否解直角三

3、角形？共有三种情况：知两边知一边一角知两角a.讲解例一例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形ABC分組讨论交流解题方法，师板书。归纳得出（1）知两边解直角三角形可以。注意：一题多解时选择简单方法。计算时，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。b.讲解例二例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCabc2060°提出问题，学生思考，教师指名口述，师板书。归纳得出（2）知一边一角解直角三角形可以。c.讨论得出：知两角解

4、直角三角形不可以。归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.三、课堂训练助学案：四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2.解决问题要结合图形。3.解直角三角形的几种情况：五、作业设计教材82页习题28．1第3题；补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：（1）c=20∠A

5、=45°（2）a=36∠B=30°（3）a=19c=（4）a=