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《高三数学下7.3两条直线的位置关系2教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.3两条直线的位置关系（二）夹角教学目的：1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.教学重点：两条直线的夹角.教学难点：夹角概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析： 首先使学生认识到平行和垂直是两直线位置关系的特殊情形，而相交是两直线位置关系的一般情形.而能够反映相交直线相对位置的就是角，由此引出直线到的角，直线与的夹角，并且在有关公式的推导过程中，引导学生灵活应用有关三角函数的知识.然后通过一定的训练使学生加深对公
2、式的理解与熟悉程度教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是用心爱心专心⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和
3、的一般式方程为：，：，则二、讲解新课：1.直线到的角的定义：两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.在图中,直线到的角是,到的角是.到的角：0°＜θ＜1８0°.2．直线到的夹角定义:如图，到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90°.说明:＞0,＞0,且+=π3．直线到的角的公式:.推导:设直线到的角，.如果如果,设，的倾斜角分别是和，用心爱心专心则.由图（1）和图（2）分别可知于是4
4、．直线，的夹角公式:根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由到的角取绝对值而得到与的夹角公式.这一公式由夹角定义可得三、讲解范例：例1求直线的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率得利用计算器计算或查表可得:≈71°34′说明:应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例2等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程.解:设，，的斜率分别为,到的角是,到的角是用心爱心专心,则因为，，所围成的三角形是等腰三角形,所以,即将代入得解得因为经过
5、点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:.即直线的方程四、课堂练习：1．求下列直线到的角与到的角：（1）：＝＋2；：＝3+7；(2)：－＝5；：＋2－3＝0解：（1）∵＝，＝3，∴设到的角为，则tan＝＝1∴＝４5°即到的角为45°.∴到的角为135°.(2)解：∵＝1，＝－∴设到的角为，则到的角为＝π－用心爱心专心∴tan＝，∴＝π－arctan3.＝arctan3即到的角为π－arctan3，到的角为arctan32.求下列两条直线的夹角：（1）＝3－1，＝－＋４；（2）－＝5；＝４.(3)5－3＝9，6＋10＋7＝0.解：(1)＝3，
6、＝－，则k1·＝-1，此时，两直线夹角为90°.（tan＝，分母为0，正切值不存在）.(2)＝1，＝0，tan＝＝1，∴＝４5°，即两直线夹角为４5°.(3)＝，＝－，∴·＝－1，∴两直线夹角为90°五、小结：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与到的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题六、课后作业：课本P53习题7.38.三角形的三个顶点是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三个内角的度数.解：由斜率公式：＝＝0，＝，＝＝－1tanCAB＝＝－1，∴∠CAB＝135°用心爱心专心tanABC＝，∴∠CBA＝ar
7、ctan＝26°3４′∴∠C＝180°－135°－26°3４′＝18°26′9.已知直线经过点P（2,1），且和直线5＋2＋3＝0的夹角等于45°，求直线的方程.解：设直线的斜率为，直线5x＋2y＋3＝0的斜率为.则＝－.tan４5°＝＝1，即＝1解得＝-或＝.所以直线的方程为：－1＝－（－2）或－1＝（－2）即：3＋7－13＝0或7－3－11＝0七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心
