高二数学下册 7.3 两条直线的位置关系4教案人教版

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1、课题：7.3两条直线的位置关系（四）―点到直线的距离公式教学目的：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：  前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.在引入本

2、节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的

3、平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．3.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.到的角θ：0°＜θ＜1８0°，如果如果，4．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90°.如果如果，.5

4、．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我

5、们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝三、讲解范例：例1求点到下列直线的距离.(1)；(2)解：(1)根据点到直线的距离公式得(2)因为直线平行于轴，所以评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练

6、掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.例2求两平行线：，：的距离.解法一：在直线上取一点P(４，0），因为∥，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：∥又.由两平行线间的距离公式得四、课堂练习：课本P53练习1.求原点到下列直线的距离：(1)3＋2－26＝0；(2)＝解：(1).(2)∵原点在直线＝上，∴d＝02.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B（1，0），＋－＝0；(3)C（1，－2），４＋3＝0.解：(1)(2)(3)3.求下列两条平行线的距离：(1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，(2)3＋４＝10，3＋４＝0

7、.解：(1)在直线2＋3－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2＋3＋1８的距离就是两平行线的距离，∴d＝(2)在直线3＋４＝0上取一点O（0，0），则点O到直线3＋４＝10的距离就是两平行线的距离，∴＝2五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：课本P53习题7.313.求点P(－5，7）到直线12＋5－3＝0的距离.解：14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值：(1)d＝４，（2）d＞４解：(1)＝