高中数学 电子题库 2.5知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1.doc

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1、人教版B数学选修2-1电子题库2.5知能演练轻松闯关直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)A．m>1B．m>1且m≠3C．m>3D．m>0且m≠3答案：B直线y＝a与椭圆＋＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．答案：(－，)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为16，则p＝________．解析：由题意可知直线为y＝

2、x－，故，∴x2－3px＋＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p.又

3、AB

4、＝16＝x1＋x2＋p，∴4p＝16，p＝4.答案：4[A级　基础达标]直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A.∵y＝kx－k＋1，∴y－1＝k(x－1)，过定点(1，1)，定点在椭圆＋＝1内部，故选A.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.B.C．1D.解析：选B.椭圆的右焦点为F(1，0)，∴d＝＝.抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(　　)4A.B．2C.D．15解析：选A.

5、令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x2－8x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝，∴

6、AB

7、＝＝＝.已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．解析：由题意可设椭圆方程＋＝1，联立直线与椭圆方程，由Δ＝0得a＝.故椭圆的长轴长为2a＝2.答案：2已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为________．解析：设一个焦点为F(c，0)，其中c2＝a2＋b2，过F且垂直于x轴的弦为AB，则A(c，y0)，∵A(c，y0)在双曲线上，

8、∴－＝1.∴y0＝±b＝±.∴

9、AB

10、＝2

11、y0

12、＝.答案：如图，椭圆＋＝1的左、右焦点为F1、F2，一条直线l经过F1且与椭圆相交于A、B两点．(1)求△ABF2的周长；(2)若l的倾斜角是45°，求△ABF2的面积．解：(1)由＋＝1，知a＝4，△ABF2的周长＝(

13、AF1

14、＋

15、AF2

16、)＋(

17、BF1

18、＋

19、BF2

20、)＝2a＋2a＝4a＝16.(2)由椭圆方程＋＝1可得F1(－3，0)，F2(3，0)，∴l的方程为y＝x＋3.将直线方程代入椭圆方程，整理得23x2＋96x＋32＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，4

21、AB

22、＝＝.设点F2到直线l的距离为d，则d

23、＝＝3.∴S△ABF2＝

24、AB

25、·d＝××3＝.[B级　能力提升]设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]解析：选C.由y2＝8x得Q(－2，0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，直线l与抛物线有公共点，方程组有解，即k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0有解，Δ＝(4k2－8)2－16k4≥0，得k2≤1，∴－1≤k≤1.设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D.解析：选D.双

26、曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y得x2－x＋1＝0，有唯一解，所以Δ＝－4＝0，所以＝2，e＝＝＝＝.故选D.(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________．解析：过B作BE垂直于准线l于E，∵＝，∴M为AB的中点，∴

27、BM

28、＝

29、AB

30、，又斜率为，∠BAE＝30°，∴

31、BE

32、＝

33、AB

34、，∴

35、BM

36、＝

37、BE

38、，∴M为抛物线的焦点，∴p＝2.答案：2已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线和椭圆有公共点时．(1)求实数m的

39、取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程．解：联立得方程组消去y，整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0，Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.(1)由Δ≥0，得20－16m2≥0，4解得－≤m≤.(2)由根与系数的关系得，所以弦长L＝＝＝.当m＝0时，L取最大值为，此时直线的方程为y＝x.(创新题)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由

40、．解：(1)由已知条件，