高中数学 电子题库 2.4.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1.doc

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1、人教版B数学选修2-1电子题库2.4.2知能演练轻松闯关顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)A．x2＝16y　　　　　　B．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py(p＞0)，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.抛物线y＝4x2的准线方程为(　　)A．y＝－B．y＝C．y＝D．y＝－解析：选D.由x2＝y，∴p＝.准线方程为y

2、＝－.抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．解析：不妨设A(x，2)，则(2)2＝4x.∴x＝3，∴AB的方程为x＝3，抛物线的焦点为(1，0)．∴焦点到AB的距离为2.答案：2抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是________．解析：设P(x0，y0)，则

3、PF

4、＝x0＋1＝5，∴x0＝4，∴y＝16，∴y0＝±4.答案：(4，±4)[A级　基础达标]准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝2xB．y2＝－

5、4xC．y2＝－2xD．y2＝4x解析：选B.抛物线的准线为x＝1，故其焦点在x轴负半轴上，且＝1，所以标准方程为y2＝－4x.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是(　　)A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1，2)D．(2，2)解析：选B.F(1，0)，设A，则＝，＝，由·＝－4得y0＝±2，故选B.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么

6、AB

7、等于(　　)A．10B．8C．6

8、D．43解析：选B.

9、AB

10、＝

11、AF

12、＋

13、BF

14、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8，故选B.已知点(x，y)在抛物线y2＝4x上，则z＝x2＋y2＋3的最小值是________．解析：∵点(x，y)在抛物线y2＝4x上，∴x≥0.∵z＝x2＋y2＋3＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴当x＝0时，z最小，其值为3.答案：3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．解析：如图，由已知得B点纵坐标为1

15、，横坐标为，即B，将其代入y2＝2px得1＝2p×，解得p＝，则B点到准线的距离为＋＝p＝.答案：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．解：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点F，由题意可得解之，得或故所求的抛物线方程为x2＝－8y，m的值为±2.[B级　能力提升]已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)A．y2＝2xB．y2

16、＝4xC．y2＝8xD．y2＝16x解析：选B.设抛物线方程为y2＝2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⇒y－y＝2p(x1－x2)，即·(y1＋y2)＝2p⇒2p＝1×4⇒p＝2.故y2＝4x.(2011·高考辽宁卷)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

17、AF

18、＋

19、BF

20、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D.3解析：选C.根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(

21、AF

22、＋

23、BF

24、)－＝－＝.边长为1的等边三角形AOB，

25、O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________．解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y2＝2px(p>0)，代入点(，)得p＝，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)，∴p＝－.综上，所求方程为y2＝±x.答案：y2＝±x(2012·桂林高二检测)已知抛物线方程为y2＝8x.(1)直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，求AB的长度；(2)直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．求

26、△OCD的面积．解：(1)由抛物线的性质得

27、AB

28、即为通径，∴

29、AB

30、＝2p＝8.(2)设l1的方程为y＝x－2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，∴联立得y2－8y－16＝0，∴y1＋y2＝8，y1y2＝－16.∴

31、y1－y2

32、＝＝8.又

33、OF

34、＝2，∴△OCD的面积为S＝

35、OF

36、

37、y1－y2

38、＝8.(创新题)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

39、AB

40、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O