山东省聊城市2013届高三数学上学期“七校联考”期末检测试题 文 新人教A版.doc

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1、山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测文科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．的值是（）A.B.C.D.2．设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定3．已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是（）A．70B．30C．180D．1504．已知函数

2、若对于任一实数x,的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.-12-5．对于幂函数，若，则，大小关系是（）A.B.C.D.无法确定6．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是()7．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.28．已知符号函数则方程的所有解之和是()（A）0（B）2（C）（D）9．如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为（）-12-A．2BC．D．10．椭圆的

3、焦点为，点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，那么

4、

5、是

6、

7、的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍11．已知是非零实数，则是成等比数列的（　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值-12-D.异面直线所成的角为定值第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13.若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。14．已知数列前n项和，那么它的通项公式15．已知，为虚数单位，且，则______

8、____.16．若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是.评卷人得分三、解答题17．已知,用数学归纳法证明.18．如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.-12-19．倾斜角为60o的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆．若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系．(1)求椭圆的标准方程；(2)若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落

9、在椭圆边界的A、B两点上，且已知点C(一4，0)，求·的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c。（1）若a>b>c,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点;（2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由;（3）若对x1,x2R,且x1

10、2，E、F分别为PC、BD的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)证明：平面PDC平面PAD；(3)求四棱锥P-ABCD的体积22．设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．-12-参考答案一、选择题1．B      2．B      3．C      4．D      5．A      6．C      7．B      解析：由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图

11、所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。8．D      9．B      10．A      11．B   12.  D      解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D. 二、填空题13．②④-12-14．15．16．三、解答题17．证明：（1）当时，则n=2时，命题成立。（2）假设n=k时，命题成立。即则当n=k+1时，即n=k+1时，命题也成立由