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时间:2020-06-28
《山东省聊城市2013届高三数学上学期“七校联考”期末检测试题 文 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测文科数学试题考试时间:100分钟;题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题1.的值是()A.B.C.D.2.设函数()的导函数为,满足,则当时,与的大小关系为()A.B.C.D.不能确定3.已知全集U,集合A、B为U的非空真子集,若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B).规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是()A.70B.30C.180D.1504.已知函数
2、若对于任一实数x,的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.-12-5.对于幂函数,若,则,大小关系是()A.B.C.D.无法确定6.如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是()7.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.28.已知符号函数则方程的所有解之和是()(A)0(B)2(C)(D)9.如图,在三棱锥中,⊥底面,∠=,⊥于,⊥于,若,∠=,则当的面积最大时,的值为()-12-A.2BC.D.10.椭圆的
3、焦点为,点P在椭圆上,如果线段中点在y轴上,那么
4、
5、是
6、
7、的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍11.已知是非零实数,则是成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件12.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是()A.B.C.三棱锥的体积为定值-12-D.异面直线所成的角为定值第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题13.若为非零实数,则下列四个命题都成立:①②③若,则④若,则。则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是。14.已知数列前n项和,那么它的通项公式15.已知,为虚数单位,且,则______
8、____.16.若f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,则a的取值范围是.评卷人得分三、解答题17.已知,用数学归纳法证明.18.如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.-12-19.倾斜角为60o的一束平行光线,将一个半径为的球投影在水平地面上,形成一个椭圆.若以该椭圆的中心为原点,较长的对称轴为x轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的标准方程;(2)若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落
9、在椭圆边界的A、B两点上,且已知点C(一4,0),求·的取值范围.20.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有两个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在mR,使得当f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由;(3)若对x1,x2R,且x110、2,E、F分别为PC、BD的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)证明:平面PDC平面PAD;(3)求四棱锥P-ABCD的体积22.设函数,曲线在点处的切线方程为y=3.(Ⅰ)求的解析式:(Ⅱ)证明:函数的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.-12-参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 解析:由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图11、所示,可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为,所以选B。8.D 9.B 10.A 11.B 12. D 解析:A正确,易证B显然正确,;C正确,可用等积法求得;D错误。选D. 二、填空题13.②④-12-14.15.16.三、解答题17.证明:(1)当时,则n=2时,命题成立。(2)假设n=k时,命题成立。即则当n=k+1时,即n=k+1时,命题也成立由
10、2,E、F分别为PC、BD的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)证明:平面PDC平面PAD;(3)求四棱锥P-ABCD的体积22.设函数,曲线在点处的切线方程为y=3.(Ⅰ)求的解析式:(Ⅱ)证明:函数的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.-12-参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 解析:由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图
11、所示,可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为,所以选B。8.D 9.B 10.A 11.B 12. D 解析:A正确,易证B显然正确,;C正确,可用等积法求得;D错误。选D. 二、填空题13.②④-12-14.15.16.三、解答题17.证明:(1)当时,则n=2时,命题成立。(2)假设n=k时,命题成立。即则当n=k+1时,即n=k+1时,命题也成立由
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