河北省唐山市2012届高三数学上学期期末统一考试试题 理.doc

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1、唐山市2011—2012学年度高三年级第一学期期末考试数学试题（理）说明：1．本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积

2、，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数=（）A．2iB．-2iC．2D．-22．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．设，则函数的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框中可以是（）A．-9-用心爱心专心B．C．D．6．若函数的图象如右

3、图，则函数的图象为（）7．四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增10．若（）A．B．C．D．-9-用心爱心专心11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．在边长为1的正三角形ABC中，，，则的最大值

4、为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13．考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为cm.14．在具有5个行政区域的地图（如图）上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有种不同的着色方法。15．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若，则椭圆的离心率。16．在中，边上的高为则AC+BC=。三

5、、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求-9-用心爱心专心18．（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是（1）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（2）记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值。19．（

6、本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小。20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。（1）证明：；（2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若是单调函数，求的取值范围；（2）若有两个极值点，证明：-9-用心爱心专心请考生在第（22）、（23）、（2

7、4）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：（1）；（2）EF//BC。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点

8、，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的解集为M。（1）求M；（2）当时，证明：-9-用心爱心专心唐山市2011—2012学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：DCCACCBAABBDB卷：ABCDCCAADBDB二、填空题：（13）56.19（14）48（15）－1（16）三、解答题：