代数式的变形和求值.ppt

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1、必考问题之二——代数式的变形和求值应龙森中考考察代数式的变形和求值是每年中考必考内容之一，所考察内容较多，主要是整式和分式的运算。有些知识点，比如乘法公式、非负数的性质应重点掌握。题目类型多样，在填空和选择中必定会有，难度不高。通常也作为解答题中的前两道出现，以中等难度为主。其主要数学思想解题办法为：分类讨论思想、数形结合思想、类比思想、整体思想以及构造法、配方法等。问题实质1，各种运算性质是解题的基础和关键。这些运算性质要能够熟练灵活运用，同时还需要对它们进行变形，比如逆用一些运算性质，或者把它们组合运用。2，代数式的求值和变形是以运算为基础的。在整式、分式、二次根式的运算中

2、，实数的运算法则、性质、运算律也是可以使用的，还要注意不同的运算所具有的独特性质。实质问题3，乘法公式，无论在整式运算还是因式分解中都比较常用，甚至可以借用到分式运算、二次根式运算中，因此它们是非常重要的。要牢记它的基本特征，以及相互之间的联系和区别。4，类比可以作为学习这部分内容的重要原则，比如用整数类比整式，分数类比分式，用算术平方根类比二次根式等。难点突破难点一——整式的运算难点二——因式分解难点三——分式的运算难点四——二次根式的运算难点五——代数式在实际问题中的应用难点一——整式的运算整式所涉及内容较多，综合计算和化简求值题一直整式运算的主要题型。其他基础知识，在中考中

3、主要以填空、选择形式出现，在研究整式时候，我们可以类比整数。难点一——整式的运算1，整式的概念（1）单项式的概念。单项式指的是数与字母的积的代数式，对字母而言只含乘法运算。注意，单独一个字母或者数字也是单项式。单项式中的数字因数，叫单项式的系数。系数为1时候通常省略不写。单项式中所有字母指数和为该单项式次数。单独一个非0常数的次数是0。1，整式的概念（2）多项式的概念。几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项（包括前面的符号）。单项式的个数为多项式的项数。次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式，统称整式。1，整式的概念（3）同类项的概念：单项式中，

4、所含字母相同，并且相同字母指数也相同的这一类，叫做同类项，与系数、字母排列顺序无关。难点一——整式的运算2、整式的加减进行整式的加减，遇到括号先去括号，再合并同类项。去括号时，如果括号前是“-”号，括号内各项要变号。一个数和括号内各项相乘，不要漏乘任何一项。合并同类项是整式加减的基础，整式加减主要通过合并同类项来化简。2、整式的加减熟练合并同类项，必须抓好三个关键环节。1，掌握概念，辨别同类项。准确掌握（所含字母相同、字母指数相同）。2，明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项多项式的项数会减少，这样得到化简。3，明确“合并”是指系数相加，把得到的结果变成

5、新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。3，幂的运算性质（1）同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变指数相加。用字母表示为：（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为(3)积的乘方的性质：积的成方等于各因数乘方的积。简说成积的幂等于幂的积。用字母表示为：3，幂的运算性质（4），同底数幂的除法性质：同底数幂想除，底数不变指数相减，字母表示为：（5），零指数、负指数，用字母表示成：（6），以上运算在具体解题中互逆也相等。例如，ab的n次等于a的n次乘以b的n次小小测试（1）（2）（3）难点一，整式的运算4，整式的乘法A：整式的乘法运算包括以下三种（1）

6、单项式乘多项式。（2）单项式乘单项式。（3）多项式乘多项式。4，整式的乘法B：乘法公式。这是本部分知识的重点，一定要熟练掌握。平方差公式：完全平方公式：常用公式：乘法公式使用技巧A提出负号。对含负号较多的因式，通常先提出负号，以免负号过多带来麻烦。B改变顺序。应用交换律结合律，调整因式或因式中各项顺序，可以使公式特征更加明显。C合理分组。对于只含有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式前面，视为一组，符号相反的调到后面，视为另外一组。再依次使用公式进行计算。小小测试求下列不等式组和方程5，整式的除法（1）单项式除单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；

7、对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。6，整式的化简与求值（1）整式的化简，一般就是对整式进行综合运算，要正确使用运算法则。（2）整式的求值，一般有两种主要题型：一种是化简后代入字母的值得到结果；另一种是根据已知的数量关系，对所求整式进行变形，有时也需要对已知等式进行变形，构造出特定形式，代入求值。第二种难度更大，对思维能力要求更高。小小测试1，化简求值小小测试难点二——因式分解概念：把一