2020届高三数学（理科）二轮复习专题集训 专题二 函数、不等式、导数2.1 含解析.doc

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1、A级1．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)A．f(x)＝－x　　　　　B．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x解析：　“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝－x符合．答案：　A2．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)A．－B．－C．－1D．－2解析：　由图象可得a(－1)＋b＝3，

2、ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.答案：　C3．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝

3、loga(x＋1)

4、的图象大致为(　　)解析：　由已知得a＝2，所以g(x)＝

5、log2(x＋1)

6、.函数y＝log2(x＋1)在(－1,0)上单调递增且y<0，在(0，＋∞)上单调递增且y>0，所以函数g(x)在(－1,0)上单调递减且y>0，在(0，＋∞)上单调递增且y>0.答案：　C4．(2017·广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的

7、偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(－)，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．(0，)C．(，＋∞)D．(1，)解析：　∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－)＝f()，∴f(2log3a)>f()．∵2log3a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log3a<⇒log3a<⇒0

8、－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)的值为(　　)A．630B．1262C．2520D．3780解析：　因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的周期为4.当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时，f(x)＝2x－1.所以f(1)＝20＝1，f(2)＝f(－2)＝log22＝1，f(3)＝f(－1)＝log21＝0，f(4)＝f(0)＝2－1＝.所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4

9、)＝1＋1＋0＋＝，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)＝504×＋f(1)＋f(2)＝1262.答案：　B6．函数f(x)＝ln的值域是________．解析：　因为

10、x

11、≥0，所以

12、x

13、＋1≥1.所以0<≤1.所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．答案：　(－∞，0]7．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．解析：　当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，∵函数f(x)＝的值域为R，∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则解得0≤a<.

14、答案：　8．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．解析：　如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象．由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1

15、)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立．故若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(－∞，16]．10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在

16、(1)中，若

17、f(x)

18、＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．解析：　(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3.(2)f(x)单调递减，所以0

19、f(x)

20、的草图，知当m＝0或m≥3时，

21、f(x)

22、＝m有且仅有一个实数解．B级1．已知定义在R上的函数f(x)满