2020届高考数学一轮复习 题组层级快练45 含解析.doc

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1、题组层级快练(四十五)1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　)A．a2＋b2　　　　　　B．2C．2abD．a＋b答案　D解析　只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a20，则x＋的最小值是(　　)A．2B．4C.D．2答案　D解析　由基本不等式可得x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝时取等号，故最小值是2.3．若0

2、b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为(　　)A.B.C．2D．4答案　B解析　∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤()2＝，故选B.5．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0

3、x∈R，且x≠0}，函数没有最小值；②若sinx＝取到最小值4，则sin2x＝4，显然不成立．④没有最小值．故选C.6．

4、下列命题中正确的是(　　)A．函数y＝x＋的最小值为2B．函数y＝的最小值为2C．函数y＝2－3x－(x>0)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4答案　D解析　y＝x＋的定义域为{x

5、x≠0}，当x>0时，有最小值2，当x<0时，有最大值－2，故A项不正确；y＝＝＋≥2，∵≥，∴取不到“＝”，故B项不正确；∵x>0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．7．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的(　　)A

6、．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　令p：“a＝”，q：“对任意的正数x,2x＋≥1”．若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，p⇒q；若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，∴q⇒/p.∴p是q的充分不必要条件．8．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是(　　)A.B．2C.D.答案　A解析　方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.∴mx＋ny＝sinβsi

7、nα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.方法二：m2＋n2＝3⇔()2＋()2＝1，∴2＝x2＋y2＋()2＋()2≥(mx＋ny)．∴mx＋ny≤.9．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　)A．3B.C．4D.答案　C解析　原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.当且仅当x＝y＝时取“＝”号．10．(2015·安徽池州二中月考)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5答案　C解析　依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝×[5＋(＋)]≥×(5＋2)＝，当且仅当

8、即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.11．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　)A．3B．6C．9D．12答案　A12．(1)当x>1时，x＋的最小值为________；(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．答案　(1)5　(2)解析　(1)∵x>1，∴x－1>0.∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5.(2)∵x≥4，∴x－1≥3.∵函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1

9、)＋＋1有最小值.13．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案　解析　ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝.14．(2013·四川文)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.答案　36解析　f(x)＝4x＋≥2＝4(当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号)，则由题意知a＝4×32＝36.15．已知x＞0，y＞0,2x＋y＝1，则xy的最大值为________．答案　解析　

10、∵2xy≤()2＝，∴xy≤.(当且仅当2x＝y即x＝，y＝时取“＝”号．)∴xy的最大值为.16．设x>0，y>0，且＋＝，则xy的最小值为________．答案　16解析　由＋＝，化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8.∵x，y均为正实数，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解是≥4，即xy≥16，当且仅当x＝y＝4时取等号，∴x