2020届高考数学一轮复习 题组层级快练46 含解析.doc

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1、题组层级快练(四十六)1．如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是(　　)答案　A解析　该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2016＝(　　)A．3　　　　　　　　　B．－3C．6D．－6答案　B解析　∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2016＝6×335＋6，∴a2016＝a6＝－3.选B.3．定义一种运算“*”：对于自然数

2、n满足以下运算性质：①1](　　)A．nB．n＋1C．n－1D．n2答案　A解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”．②“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．③“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”．其中类比得到的结论正确的个

3、数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　提示：①③正确．5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199答案　C解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(

4、9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.6．(2015·济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故体积之比为＝.7．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(　　)A．nB．2nC．n2D．nn答案　D解析　

5、第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.8．已知an＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9……记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝(　　)A．()67B．()68C．()111D．()112答案　D解析　该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝()112.9．(2015·郑州质检)设△ABC的三边长分别为a，

6、b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝.类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为r，四面体ABCD的体积为V，则r＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设四面体ABCD的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体ABCD的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和，则四面体ABCD的体积为V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝，故选C.10．(2015·河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应

7、数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2013＝(　　)A．501B．502C．503D．504答案　D解析　由a1，a3，a5，a7，…组成的数列恰好对应数列{xn}，即xn＝a2n－1，当n为奇数时，xn＝.所以a2013＝x1007＝504.11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案