2020届高考数学一轮复习 题组层级快练50 含解析.doc

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1、题组层级快练(五十)1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．6D.答案　D解析　设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab＝，bc＝，ac＝.∴(abc)2＝6.解得a＝，b＝1，c＝.故对角线长l＝＝.2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)A．7B．6C．5D．3答案　A解析　设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3

2、＝84π，解得r＝7.3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)A.πB．π＋C.π＋D.π＋答案　C解析　由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋.4．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．75＋2B．75＋4C．48＋4D．48＋2答案　B解析　由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋)×4＝48＋4，故表

3、面积是75＋4.5．(2014·浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3答案　B解析　先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90cm3.6．(2015·大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)A．15B．13C．

4、12D．9答案　B解析　该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB＝5，BC＝2)，棱EF∥底面ABCD，且EF＝3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥E－ABCD与三棱锥E－FBC的体积之和，而四棱锥E－ABCD的体积等于×(5×2)×3＝10，三棱锥E－FBC的体积等于×(×3×3)×2＝3，因此题中的多面体的体积等于10＋3＝13，选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B．3πC.D．6

5、π答案　B解析　方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V＝2π＋π＝3π.方法二：V＝·π·12·(2＋4)＝3π.选B.8．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.9．(2015·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2B．2C.D.答案　D解析　观察三视图可知，这是一个正

6、三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为×2××2－××2××1＝，故选D.10．(2015·衡水调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋答案　C11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1—EDF的体积为________．答案　解析　三棱锥D1—

7、EDF的体积即为三棱锥F—DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以正方体ABCD—A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝××1＝.12.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．答案　1∶5解析　方法一：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc.又S△A′DD′＝bc，且

8、三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.∴V三棱锥C－A′DD′＝S△A′DD′·CD＝abc.则剩余部分的几何体积V剩＝abc－abc＝abc.故V棱锥C－A′D′D∶V剩＝abc∶abc＝1∶5.方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.而棱锥C－A′DD′的底面面积为S，高是h，因此，棱锥C－A′DD′的体积VC－A′DD′＝×Sh＝Sh.余下的体积是Sh－Sh＝Sh.所以棱锥C－A′DD′的体积与