2020届高考数学二轮复习_第三部分_6_回顾6_解析几何_学案_含解析.doc

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1、回顾6　解析几何[必记知识]直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，

2、B不同时为0)．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.[提醒])　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离

3、AB

4、＝.(2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l1：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2)．圆的方程的

5、两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法．椭圆的标准方程及几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形几何性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c

6、)，F2(0，c)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)；B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)；B1(－b，0)，B2(b，0)轴线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长为2a，短轴长为2b焦距

7、F1F2

8、＝2c离心率焦距与长轴长的比值：e∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2[提醒])　椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的圆扁程度.因为a2＝b2＋c2，所以＝，因此，当e越趋近于1时，越趋近于0，椭圆越扁；当e越趋近于0时，越趋近于1，椭圆越接近于圆

9、.所以e越大椭圆越扁；e越小椭圆越圆，当且仅当a＝b，c＝0时，椭圆变为圆，方程为x2＋y2＝a2（a＞0）.双曲线的标准方程及几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形几何性质范围

10、x

11、≥a，y∈R

12、y

13、≥a，x∈R对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为2a，虚轴长为2b焦距

14、F1F2

15、＝2c离心率焦距与实轴长的比

16、值：e∈(1，＋∞)渐近线y＝±xy＝±xa，b，c的关系a2＝c2－b2[提醒])　（1）离心率e的取值范围为（1，＋∞）.当e越接近于1时，双曲线开口越小；当e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.（2）满足

17、

18、PF1

19、－

20、PF2

21、

22、＝2a的点P的轨迹不一定是双曲线，当2a＝0时，点P的轨迹是线段F1F2的中垂线；当0＜2a＜

23、F1F2

24、时，点P的轨迹是双曲线；当2a＝

25、F1F2

26、时，点P的轨迹是两条射线；当2a＞

27、F1F2

28、时，点P的轨迹不存在.抛物线的标准方程及几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2p

29、y(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0，0)焦点准线FFFF方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R离心率e＝1[必会结论]与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x

30、0x＋y0y＝r2；(4)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)外一点P(x0，y0)引圆的切线，切点为T，则

31、PT

32、＝；(5)过圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)外一点P(x0，y0)