矩形菱形正方形课件 .ppt

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1、19.2矩形、菱形、正方形（4）菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.复习回顾菱形的性质：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：四条边相等的四边形是菱形.ABCDO探究命题：四边都相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平

2、行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形（？）定理1四边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA提问？？∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法1：数学语言探究用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边

3、形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四边形ABCD是菱形判定方法2：定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言例6如图，在平行四边形ABCD中，AC=8,BD=6,AB=5,求AD的长.解因为四边形ABCD是平行四边形，所以又∵AB=5,满足AB2=OA2+OB2,∴△AOB为直角三角形，即OA⊥OB.∴平行四边形ABCD是菱形，AD=AB=5.做一做：1.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等

4、的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.2.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.ABCDEF123ABCDOE3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形归纳菱

5、形常用的判定方法：定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理1有四条边相等的四边形是菱形.布置作业课堂作业：P92练习；家庭作业：(1)P98习题第8题；(2)预习下一节内容.教学反思