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1、第九章市场时间序列分析预测法(三)——市场随机时间序列预测法在第七、八章我们讨论的是市场确定性时间序列分析预测法，用一个确定性的模型去拟合所研究的市场现象。实际上，人们所遇到的市场变量时间序列，就其本质而言，绝大多数并非是确定性的而是由随机过程产生的。时间序列中，单个数值的出现具有不确定性，但整个时间序列却存在一定的统计规律性。把时间序列作为随机变量序列加以处理，建立随机时序模型进行预测的方法，称之为随机时间序列预测法。在市场预测中，应用较多的随机时间序列预测法主要有灰色预测法、博克斯—詹金斯法和马
2、尔柯夫法三种。下面分别予以介绍。第一节灰色预测法灰色预测法是我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初提出的一种新的预测方法。它是以灰色系统理论为基础，通过建立灰色动态模型(GreyDynamicModel简记为GM)对现象未来进行预测的。由于这种方法具有所需要的数据少、预测精度高等优点，目前正被广泛用于市场预测，并已取得了良好的预测效果。灰色预测法是以灰色系统理论为基础的。灰色系统理论认为，一切随机变量都是在一定围、一定时间上的灰色量在系统论与控制论中，常用颜色来形容信息的完备程度。一般情况下，“白色
3、”指信息完全确知，“黑色”指信息一无所知，“灰色”则介于前两者之间，指信息不完备或不确知。一个信息不完备的数，称为灰数；一个信息不完备的系统，称为灰色系统。在灰色预测中，把所使用的原始数据看作是灰数。一切随机过程都是灰色过程。表面上看，灰色量的变化是乱而无序的，但实际上，其背后却潜藏着一定的规律性。只要对灰色量作累加生成处理，就可以弱化其变动的随机性，显示出其固有的变动规律性，并且这种规律性可以利用微分方程予以揭示和反映。灰色预测法就是利用累加生成的数据而非原始序列数据，建立一个微分方程形式的时间连
4、续函数模型GM(n,h)(n表示微分方程的阶数，h表示变量的个数)，并据此作出预测。在市场预测中，最常用的为一阶单变量灰色动态模型，即GM(1,1)模型。本节主要介绍的就是GM(1,1)模型的建立、检验和预测方法。一、GM(1,1)模型的建立GM(1,1)模型的微分方程形式为(9-1)上式中，为一次累加生成数；t为时序；、μ为待估模型参数。GM(1,1)模型的建立，一般经过如下步骤：第一步，选择一原始时间序列X(0)X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(t),…,X(0)(N)}
5、向量中元素X(0)(t)表示序列第t期(项)原始数据，右上角括号中的数字0表示原始数据。一般要求数据个数N≥4。第二步，对原始序列作一次累加生成，得序列X(1)X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(t),…,X(1)(N)}上向量中元素X(1)(t)表示序列第t期一次累加生成数据，右上角括号中数字1表示一次累加生成，且X(1)(t)=(9-2)第三步，构造累加矩阵B与常数项向量YN第四步，用普通最小平方法估计微分方程模型参数，则(9-3)第五步，将求出的参数代入(9-1)式，且令
6、X(1)(0)=X(0)(1),将微分方程转化为如下时间函数。(9-4)(9-4)式是根据一次累加生成序列建立的预测模型，不能直接用于预测，尚须作逆累加生成处理，予以还原。第六步，对进行还原。用相邻两期的相减，即(9-5)(9-5)式为最终所要求的GM(1，1)预测模型，经检验合格后，方可用于预测。在利用(9-5)式求原始序列的追溯预测值时，一般令=,序列第2期及以后的追溯预测值按(9-5)递推计算。下面以示例说明GM(1，1)的建模过程。【例1】某地区1999～2005年农村居民消费水平数据如表9
7、-1栏所示，试建立GM(1,1)模型并预测其2006年的消费水平。表9-1某地区农村居民消费水平数据表单位：元年份1999200020012002200320042005时序t1234567消费水平X(0)(1)6837629731251166919452275解：1.对原始数据作一次累加生成X(1)(1)=X(0)(1)=683X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2)=683+762=1445X(1)(3)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)=X(1)(2)+X(0)(3)=14
8、45+973=2418X(1)(4)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)=X(1)(3)+X(0)(4)=2418+1251=3669同理X(1)(5)=5338,X(1)(6)=7283,X(1)(7)=9558则X(1)={683,1445,2418,3669,5338,7283,9558}2.构造累加矩阵B和常数项向量YN=3.利用普通最小平方法求解参数BTB=×======则参数α、μ的估计值为==⒋代入(9-1)式，得微分方程=6
