七年级数学下册 9.3《用正多边形铺设地面》导学案2 (新版)华东师大版.doc

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1、《用正多边形铺设地面》【学习目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式，提高参与、合作、交流的意识．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.【学习重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．【学习难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1.多边形内角和公式：(n－2)·

2、180°；外角和都是360°.2．正多边形：所有边、所有内角都相等．解题思路：用同一个正多边形铺设地面的要求：＝整数．情景导入　生成问题旧知回顾：1．多边形的内角和公式是什么？外角和？2．什么叫正多边形？自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】1．使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．2．正五边形的每个内角是108°，用它不能铺满地面．3．正多边形每一个内角的计算方法：正多边形的内角＝180°－．【合作探究】例1：如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能

3、够将平面密铺的是(　D　)A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形例2：有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有①②④．(只填写序号)例3：如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形构成的图形的周长是2__018.【自主探究】1．用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角．学习笔记：用多种正多边形拼成平面的

4、规律：1．用两种正多边形能拼成一个平面有：①正三角形和正十二边形；②正三角形和正六边形；③正方形和正八边形．2．用三种不同的正多边形拼成一个平面的有：①正三角形，正方形，正六边形；②正方形，正六边形，正十二边形．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用同一种正多边形铺设地面和用几种边长相等的正多边形铺设地面所满足的条件．主要是学会借助于设未知数列方程，用方程的思想解决生活中的数学问题．学会设两个未知数(未知数均为整数)解方程．2．用两种正多边形铺满地面的条件

5、是：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．【合作探究】例4：边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是(　B　)A．正六边形与正方形　　　　　　B．正八边形与正方形C．正五边形与正八边形D．正五边形与正六边形例5：现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是(　D　)A．正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形例6：在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b

6、的值是多少？解：正三角形的每个内角为60°，正六边形每个内角为120°，依题意，得60a＋120b＝360，∴a＋2b＝6.∵a，b为正整数，∴a＝2，b＝2或a＝4，b＝1.∴a＋b＝4或5.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　用相同的正多边形铺设地面知识模块二　用多种正多边形铺设地面检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光

7、盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________