七年级数学下册 9.3 用正多边形铺设地面导学案(新版)华东师大版.doc

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1、用正多边形铺设地面【学习课题】用正多边铺设地面【学习目标】１.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；　　　　　　　2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面　　图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.预习案阅读P88-P91，完成下列各题。1．使用某种给定的正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个_____时，就可以铺满地面。2．正六边形的内角是，同一个顶点用个可以拼成一个周角，正方形的内角是，同一个顶点用个可拼成一个周角；正三角形的内角是，同一个

2、顶点用个可以拼成一个周角。3．二元一次方程2m＋3n＝12的正整数解是m＝，n＝。4．用两种正多边形铺满地面常见的种类有：正三角形与；正三角形与；正三角形与；正方形与。探究案探究一：多边形铺满地面的条件每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60º×6=360º，用_____个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90º×4=360º，用______个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一

3、起恰好组成一个周角（360º）时，就拼成一个平面图形.探究二：用一种正多形铺满地面1．用正三角形铺满地面拼一拼：用正三角形铺满地面（如图1）思一思：观察图中的点O处，它由个正三角形拼成，它们的角度之和等于。想一想；用正三角形铺满地面需要什么条件？2．用正方形铺满地面。拼一拼，用正方形铺满地面（如图2）思一思：观察图2的点O处，它由个正方形拼成，它们的角度之和等于。想一想：想一想；用正方形铺满地面需要什么条件？3．用正六边形铺满地面。拼一拼，用正六边形铺满地面（如图3）思一思：观察图3的点O处，它由个正方形拼成，它们的角度之和等于。想一想

4、：想一想；用正六边形铺满地面需要什么条件？探一探：用边长相同的正五边形能否拼成一个平面图形？试说明理由。试一试：任意三角形，任意四边形能否拼成一个平面图形？试说明理由。归一归：一般地，多边形能铺满地面需要满足的两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。（2）相邻的多边形有公共边。温馨提示：任意一个三角形、四边形或正六边形可以拼成一个平面图形。针对练习：1．四边形的内角和是，所以任何四边形都（填“可以”或“不可以”）铺满地面。2．下列正多边形中，不能铺地面的是（）。A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形3

5、．学校科技馆的地面准备铺设一些边长相同的正六边形地砖，那么在每一个顶点处，应铺设（）。A．2块B．3块C．4块D．5块4．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种铺满地面，可供选择的地砖共有（）。（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种规律总结：适合密铺地面的正多边形只有正三、正四、五六三种正多边形。探究三：用多种正多边形铺满地面例1欣赏图，分别说出这些图案是由哪些多边形组成的。导引：在图形中找出一点，围绕这一点有哪些图形。例2以正三角形、正方形、正六边形为例，（1）哪两种正多边形组合

6、可以铺满地面？（2）这三种正多边形组合在一起可以铺满地面吗？针对练习：1、用正三角形和正六边形铺满地面，在每个顶点处有个正三角形和个正六边形；或在每个顶点处有个正三角形和个正六边形。2、不能够铺满地面的正多边形的组合是（）。（A）正方形和正八边形（B）正三角形和正六边形（C）正四边形和正五边形（D）正三角形和正方形3．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，同第三种正多边形的边数是（）。A．12B．15C．18D．204．用m个正方形和n个正八形铺满地面，则m、n满足的关系是（）。A．2m＋3n＝8B．3m＋2n＝8C．m

7、＋n＝4D．m＋2n＝6训　练　案1．密铺时围绕一点的几个多边形的内角和是（）。A．90°B．180°C．270°D．360°2．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖。建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A．B．C．D．3．小明家的地板图案是在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）。A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．用三块正多边形的大理石铺地面，使

8、拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板材应该是（）。A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形