最小二乘参数辨识方法及原理(201210版).ppt

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1、系统辨识第3章最小二乘参数辨识方法1、最小二乘辨识的基本概念2、一般最小二乘辨识方法3、加权最小二乘辨识方法4、递推最小二乘参数辨识方法5、处理有色噪声的最小二乘法6、多变量最小二乘辨识方法本章内容本章的学习目的1、掌握最小二乘参数辨识方法的基本原理2、掌握常用的最小二乘辨识方法3、熟练应用最小二乘参数辨识方法进行模型参数辨识4、能够编程实现最小二乘参数辨识1、问题的提出1、问题的提出辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计模型的未知参数。ProcessInputOutputt(℃)203251738895R(Ω)

2、76582687394210101032a,b1、问题的提出辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计模型的未知参数。ProcessInputOutput工程实践目的模型结构参数辨识模型校验模型确定例子：是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.一只野兔从前方窜过.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.1、问题的提出1、问题的提出一般人会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于该同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.辨识准则：以观测值的出现概率最大为准则。思路：设一随机试验已知有若干个结果Ａ

3、,Ｂ,Ｃ,…，如果在一次试验中Ａ发生了，则可认为当时的条件最有利于Ａ发生，故应如此选择分布的参数，使发生Ａ的概率最大。该例子所作的推断已体现了极大似然法的基本思想.ProcessInputOutput1、问题的提出极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。ProcessInputOutput缺点：?要求：?1、问题的提出极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。ProcessInputOutput要求：独立观测条件下，知道输出量的概率分布缺点：输出量概率密度分布未知，极大似然无法工作计算量大，得不到解析解m次

4、独立试验的数据1、问题的提出m次独立试验的数据1795年，高斯提出了最小二乘方法。1、问题的提出未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后的和为最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、问题的提出Gauss（1777-1855）使最小未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后的和为最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、问题的提出Gauss（1777-1855）使最小2、最小二乘辨识方法的基本概念通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系当测量没有

5、任何误差时，仅需2个测量值。每次测量总是存在随机误差。2.1利用最小二乘法求模型参数根据最小二乘的准则有根据求极值的方法，对上式求导2.1利用最小二乘法求模型参数2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声如果定义2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法最小二乘法的几何解释2.2一般最小二乘法原理及算法最小二乘法的几何解释2.2一般最小二乘法原

6、理及算法最小证明：2.2一般最小二乘法原理及算法如果由测量噪声及模型误差等引起的误差V的均值为0，且V与输入矢量Hm是统计独立，最小二乘的估计值是无偏的。证明：根据第（1）式的证明，显然有2.2一般最小二乘法原理及算法证明：2.2一般最小二乘法原理及算法2.2一般最小二乘法原理及算法解：由题意得量测方程2.2一般最小二乘法原理及算法2.3加权最小二乘法原理及算法一般最小二乘估计精度不高的原因之一是对测量数据同等对待各次测量数据很难在相同的条件下获得的有的测量值置信度高，有的测量值置信度低对不同置信度的测量值采用加权的办法分别对待置信

7、度高的，权重取得大些；置信度低的，权重取的小些2.3加权最小二乘法原理及算法2.2加权最小二乘法原理及算法2.3加权最小二乘法原理及算法2.3加权最小二乘法原理及算法马尔可夫估计2.3加权最小二乘法原理及算法例3.2用2台仪器对未知标量各直接测量一次，量测量分别为z1和z2，仪器的测量误差均值为0，方差分别为r和4r的随机量，求其最小二乘估计，并计算估计的均方误差。2.3加权最小二乘法原理及算法解：由题意得量测方程例3.4考虑仿真对象选择如下的辨识模型进行一般的最小二乘参数辨识。2.3加权最小二乘法原理及算法4阶M序列输出信号一般

8、最小二乘参数辨识流程图3.3递推最小二乘法原理及算法一般最小二乘或加权最小二乘为一次完成算法或批处理算法。计算量大、存储大、不适合在线辨识。采用参数递推估计——递推最小二乘算法。3.3递推最小二乘法原理及算法3.3递推最小二乘法原理及