频域最小二乘辨识方法的参数约束条件选取

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstrOnauticaSinicaDec．252012V01．33No．122253．2260ISSN1000．6893CN11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．crt文章编号：i000—6893(2012)12—2253—08频域最小二乘辨识方法的参数约束条件选取唐炜*，乔倩，史忠科西北工业大学自动化学院，陕西西安710129摘要：近年来，频域最小二乘

2、用过拟合方法进行系统辨识，然而过高的模型阶次会引入多余的数学极点，导致稳态图中虚假模态的出现，进而影响真实模态的识别。为此，针对多输人多输出系统辨识问题．研究了两种典型参数约束条件对频域最小二乘辨识方法的不同影响，通过理论分析和数学推导解释了约束条件和虚假数学极点稳定性之间的关系。研究结果表明：适当选取约束条件有助于区分真实和虚假模态，是获得清晰稳态图的关键。最后，采用仿真算例和颤振实测数据验证了本文的结论。关键词：频域最小二乘辨识；颤振；模态分析；参数约束；稳态图中图分类号：V217；TP273文献标识码：A颤振飞行试验是新型或改进型飞机在研制过程中不可或缺的一个环节，能够验证飞

3、行颤振边界，避免颤振发生。该项试验具有高耗费、长周期和高风险的特点，通常希望在缩短飞行试验时间的同时，提高颤振模态参数辨识的精度和可靠性，降低试验风险u。2j。然而，飞行试验不可避免受到大气紊流激励影响，这种不确定扰动产生的非平稳随机响应将作为过程噪声，包含在测量的响应信号中，会极大降低飞行试验数据品质，严重影响辨识效果。为此，各种辨识方法先后被应用于该领域[3j。但是由于受到低信噪比数据的影响，一些非优化型的辨识算法，如子空间法。4

4、，虽然计算量小，但辨识精度低；此外，迭代优化型辨识算法，如极大似然估计法，虽然能提供高精度辨识结果，但计算效率偏低口]。因此，为了兼顾精度和效率，人

5、们更青睐传统的频域最小二乘辨识方法，尤其是适用于多输入多输出场合的多参考点频域最小二乘方法口‘1“，已成为当前的主流模态分析方法。模态参数识别的目的是获得系统的极点信息，在采用频域最小二乘方法进行极点辨识时，通常采用过拟合方法提高辨识精度。此时，辨识结果中既包含了系统的真实极点，也包含了因过拟合引入的数学极点。在模态识别中，他们分别被称为真实模态和虚假模态。虚假模态的存在会混淆人们对真实模态的识别。为此，多采用稳态图方法区分真假模态，即在不同阶次下分别辨识系统模态，利用真实模态在各阶次下频率、阻尼和振型变化较小的特点，达到识别真实模态的目的。然而，在处理飞行颤振试验数据这类噪声较大

6、的模态分析问题时，虚假模态的大量存在往往干扰收稿B期：2012-05—02；退修El期：2012-07—09；录用日期：2012—09—06；网络出版时间：2012—09—2709：01网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail门1．1929．V．201209270901001html基金质目：国家自然科学基金(50905140)；国家自然科学基金重点项目(61134004)；高等学校博士学科点专项科研基金(20096102120039)；西北工业大学研究生创业种子基金(Z2012114)*通讯作者Tel：029-88431365E-mail：tangwei@nwp

7、u．edu．cn礅用撂武

8、TangW．QiaoQ，ShiZK．Onthechoiceofparameterconstraintforfrequency-domainleastsquaresidentification·ActaAeronau‘ticaetAstronauticaSinica．2012，33(12)：2253-2260．唐炜，乔倩．吏忠科．籁域最小二乘瓣识方法的参数约束条件选取航空学报，20T2，33(12)：2253—2260．2254航空学报Dec．252012V01．33No．12了真实模态的选取。因此，如何获取清晰的稳态图是当前研究人员普遍关心的问题。有关清晰

9、的稳态图的研究最早源于Kumare—san的工作n1。12]。他在研究指数衰减正弦信号的参数辨识时，针对Yule—Walker方程，推导了最小二乘约束与稳定数学极点间的明确数学关系。此后，Cauberghe将上述思想引入到模态分析中[13‘14]，并基于自回归模型研究了极点和约束的关系。他们的研究结果表明：适当选取约束条件，可使辨识结果中的数学极点对应不稳定极点，从而与真实极点对应的稳定极点相区别，利用二者不同的稳定特性达到区分真实模态和虚假模态的目的。然而，现有研究