回溯算法设计-new.ppt

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1、16.2回溯算法设计《计算机导论与程序设计基础》1一.回溯算法的含义二.用回溯算法解决问题的一般步骤三.回溯法解题思路－－应用递归函数求解提纲2一.回溯算法的含义以组合问题为例：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合(要求r个数从小到大排列)。例如n=5，r=3的所有组合为：（1）1，2，3（2）1，2，4（3）1，2，5(4）1，3，4（5）1，3，5（6）1，4，5（7）2，3，4（8）2，3，5（9）2，4，5(10）3，4，5一.回溯算法的含义3一.回溯算法的含义求n=5，r=3的所有组合算法1：使用前面学的穷举算法罗列出3个数字剔重之后的5×4

2、×3＝60种候选解。利用限制条件（r个数从小到大排列）来剔除不符合要求的解。算法评价：计算量大，可能候选解中只有一小部分解是符合要求的解。4一.回溯算法的含义求n=5，r=3的所有组合算法2：使用回溯算法回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：在搜索问题的解时，从一条路往前走，能进则进，不能进则退（回溯）回来，换一条路再试。迷宫x1x2x3①②③④⑤③④⑤5一.回溯算法的含义二.用回溯算法解决问题的一般步骤三.回溯法解题思路－－应用递归函数求解提纲6二.用回溯算法解决问题的一般步骤二.用回溯算法解决问题的一般步骤：针对所给问题，定

3、义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。问题的解空间通常是在搜索问题解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。7第1步.定义问题的解空间。问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。例：求n=5，r=3的所有组合二.用回溯算法解决问题的一般步骤解空间中共有5×4×3＝60种可能的解，其中符合要求的解为（列举法）：{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)

4、，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}符合要求的解为（描述法）：E={（x1，x2，x3）∣xi∈S，1≤i≤3，且x1

5、区别于集合的主要性质在于：（1）它可以多次含有某个对象；（2）对象按照一定顺序出现。9二.用回溯算法解决问题的一般步骤第2步.确定易于搜索的解空间结构。通常可以将解空间组织成一棵树，使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。问题的解：{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}x1x2x3①②③④⑤③④⑤②④⑤③④⑤④⑤③④⑤10二.用回溯算法解决问题的一般步骤树的定义：树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关

6、系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点。①②③④⑤③④⑤④⑤根结点深度宽度11二.用回溯算法解决问题的一般步骤第3步.以深度优先的方式搜索解空间回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此

7、时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。12搜索问题解，建立解空间－1x1x2x3①②③④⑤③④⑤②④⑤③④⑤④⑤③④⑤⑤⑤深度13一.回溯算法的含义二.用回溯算法解决问题的一般步骤三.回溯法解题思路－－应用递归函数求解提纲14三.回溯法解题思路就是求所有满足条件D的n元组(x1，x2，…,xn)为求n元组(x1，x2，…,xn)，可以先求出x1，然后再求n-1元组(x2，…,xn）。这样，求(x1，x2，…,xn)的问题被转化为规模