回溯算法设计.ppt

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1、programp4(input，output)；procedurerever；varc：char；beginread(c)；ifc<>'!'thenrever;write(c)；end；begin{主程序}rever；end．运行：输入hey!输出!yeh。程序中，c是过程rever的局部变量。每一次递归调用，都要为局部变量重新分配单元，因此各层的变量c实际上是不同的量，它们分别用于保存执行本层调用时的输入值。例3：输入一串以‘!’结束的字符，按逆序输出。procedurerever；varc：char；beginread(c)；ifc<>'!'

2、thenrever;write(c)；end；hey!c=‘h’procedurerever；varc：char；beginread(c)；ifc<>'!'thenrever;write(c)；end；procedurerever；varc：char；beginread(c)；ifc<>'!'thenrever;write(c)；end；procedurerever；varc：char；beginread(c)；ifc<>'!'thenrever;write(c)；end；c=‘e’c=‘y’c=‘!’程序中的递归过程图解如下：整个递归过程可视为

3、由往返双向“运动”组成，先是逐层递进，逐层打开新的“篇章”，（有可能无具体计算值）当最终递进达到边界，执行完本“层”的语句，才由最末一“层”逐次返回到上“层”，每次返回均带回新的计算值，直至回到第一次由主程序调用的地方，完成对原问题的处理。procedurenum(x:integer）beginifx=5thena:=10elsebeginnum(x+1);a:=a+2endend;回溯计算机求解的过程在状态空间寻找机内解,可以看成是从初始状态出发,搜索目标状态(解所在的状态)的过程。状态空间初始状态目标状态搜索搜索的过程可描述为：S0S1…

4、Sn，其中S0为初态，Sn为终态。或者说ψ(S0)且φ(Sn)，这里ψ称为初始条件，φ称为终止条件。求解是状态空间的搜索求解的过程可以描述为对状态空间的搜索S0S11S12…S1k………………Sn1……Sni……Snm其中S0为初始状态，不妨设Sni为终止状态S0Sni问题求解就是通过搜索，寻找出一条从初始状态S0到终止状态Sni的路径。几种搜索方法状态空间的搜索实际上是一种树/DAG（DirectedAcyclicGraph）的搜索，常用的方法有：广度优先搜索深度优先搜索启发式搜索从初始状态开始，逐层地进行搜索。从初始状态开始，逐个分枝地进行

5、搜索。从初始状态开始，每次选择最有可能达到终止状态的结点进行搜索。三种搜索的优劣之处一般来说，三种搜索方法各有优劣之处：广度优先搜索和深度优先搜索优点：一定能找到解；缺点：时间复杂性大。启发式搜索优点：一般来说能较快地找到解，即其时间复杂性小；缺点：需要设计一个评价函数，并且评价函数的优劣决定了启发式搜索的优劣。当需要找出问题的解集，或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯法。回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。在问题的解空间树中，回溯法按

6、深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。回溯法回溯法的算法框架5.1.1问题的解空间应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应至少包含问题的一个(最优)解。通常将解空间组织成树或图的形式。问题的解向量：回溯法希望一个问题的解，能够表示成一个n元式(x1,x2,…,xn)的形式。显约束：对分量xi的取值限定隐约束：为满足问题的解，而对不同分量之间施加的约束。

7、解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。例如，对于有n种可选物品的0-1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成。n=3时的0-1背包问题用完全二叉树表示的解空间回溯法的基本思想扩展结点:一个正在产生儿子的结点活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点死结点:一个所有儿子已经产生的结点深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索之后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在）宽

8、度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点之前，它一直是扩展结点。回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用