拉普拉斯变换及Z变换表.pdf

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1、附录A拉普拉斯变换及反变换1.表A-1拉氏变换的基本性质1齐次性线性定理Laft[()]aFs()叠加性Lft[()1ft2()]Fs()1()Fs2dft()L[]sFs()f(0)dt2dft()2L[]sFs()sf(0)f（0）2dt2微分定理一般形式nndft()nnk(k1)LnsFs()sf(0)dtk1k1(k1)dft()f()tk1dtn初始条件为0时dft()nL[]sFs()ndtFs()[ftdt()]t0L[ftdt()]ss2Fs()[ft

2、dt()][ftdt()()]2t0t0一般形式L[ftdt()()]22sss3积分定理共n个共n个nnFs()1nL[ftdt()()]nnk[1()()]ftdtt0sk1s共n个初始条件为0时Fs()nL[ftdt()()]nsTs4延迟定理（或称t域平移定理）LftT[()1(tT)]eFs()at5衰减定理（或称s域平移定理）Lfte[()]Fsa()4196终值定理lim()ftlimsFs()ts07初值定理lim()ftlimsFs()t0st

3、t8卷积定理L[0ft1()f2()d][L0ftft()1(2)d]()FsFs1()22．表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11δ(t)11z2TsT()t(tnT)z11en01z31(t)sz11Tz42t2s(z1)12Tzz2(1)t533s22(z1)1nnnt(1)z6lim()sn1n!a0n!anzeaT1zat7eaTsazeaT1Tzeat82teaT2(sa)(ze)aaT(1e)zat9

4、1eaTs(sa)(z1)(ze)bazzatbt10(sa)(sb)eeaTbTzezezsinT11sint222sz2zcosT1420sz(zcosT)12cost222sz2zcosT1aTzesinT13at(sa)22esint2aT2aTz2zecosTesa2aTatzzecosT14(sa)22ecostz22zeaTcosTe2aT1zt/T15as(1/T)lnaza3．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏

5、反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式mm1B(s)bmsbm1sb1sb0F(s)（nm）nn1A(s)asasasann110式中系数a,a,...,a,a，b,b,b,b都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可01n1n01m1m将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。①A(s)0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。ccccnc12iniF(s)（F-1）ss1ss2ssissni1ssi式中

6、，s,s,,s是特征方程A(s)＝0的根。c为待定常数，称为F(s)在s处的留数，可12nii按下式计算：clim(ss)F(s)（F-2）iissi或B(s)c（F-3）iA(s)ssi式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数ncnf(t)L1F(s)L1i＝cesit(F-4)ii1ssii1421②A(s)0有重根设A(s)0有r重根s，F(s)可写为1B(s)Fsr(ss)(ss)(ss)1r1nccccccrr11r1in

7、=rr1(ss)(ss)(ss)ssssss111r1in式中，s为F(s)的r重根，s，…,s为F(s)的n-r个单根；1r1n其中，c，…,c仍按式(F-2)或(F-3)计算，c，c，…,c则按下式计算：r1nrr11rclim(ss)F(s)r1ss1drclim[(ss)F(s)]r11dsss1(j)1drclim(ss)F(s)(F-5)rj(j)1j!ss1ds(r1)1drclim(ss)F(s)1(r1)1(r1)!ss1ds原函数f(t)为1f(

8、t)LF(s)1crcr1c1cr1cicnLrr1