高考数学一轮复习 第2讲 导数与函数的单调性 极值 最值课件 理 新人教B.ppt

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1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第2讲导数与函数的单调性、极值、最值概要课堂小结判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的．()(3)函数的极大值不一定比极小值大．()(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．()夯基释疑考点突破所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.考点一利用导数研究函数的单调性首先要确定函数的定义域又f(1)＝0，利用

2、导数研究考点突破考点一利用导数研究函数的单调性(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．考点突破考点一利用导数研究函数的单调性设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，所以x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．考点突破考点一利用导数研究函数的单调性x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(

3、x)＞0，函数f(x)单调递增；x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．综上可得：当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；考点突破规律方法(1)利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0（或f′(x)≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．考点一利用导数研究函数的单调性考点突破令f′(x)＝0，得ex＝1或ex＝2，考点一利用导数研究函数的单调性即x＝0

4、或x＝ln2；令f′(x)＞0，则x＜0或x＞ln2；令f′(x)＜0，则0＜x＜ln2.∴f(x)的递增区间是(－∞，0)，(ln2，＋∞)；递减区间是(0，ln2)．考点突破令ex＝t，由于x∈[－1，1]，考点一利用导数研究函数的单调性考点突破∵函数f(x)在[－1，1]上为单调函数，考点一利用导数研究函数的单调性若函数f(x)在[－1，1]上单调递增，若函数f(x)在[－1，1]上单调递减，考点突破考点二利用导数研究函数的极值考点突破考点二利用导数研究函数的极值令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f

5、′(x)＜0，故f(x)在(0，5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5.考点突破考点二利用导数研究函数的极值规律方法(1)可导函数y＝f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．考点突破解(1)对f(x)求导，得f′(x)＝2ae2x＋2be－2x－c，由f′(x)为偶函数，知f′(－x)＝f′(x)恒成立

6、，即2(a－b)(e2x－e－2x)＝0，所以a＝b.又f′(0)＝2a＋2b－c＝4－c，故a＝1，b＝1.(2)当c＝3时，f(x)＝e2x－e－2x－3x，那么考点二利用导数研究函数的极值当x＝0时等号成立．故f(x)在R上为增函数．(3)由(1)知f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，考点突破下面分三种情况进行讨论：当c<4时,对任意x∈R,f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c>0,此时f(x)无极值;当c＝4时,对任意x≠0,f′(x)＝2e2x＋2e－2x－4>0,此时f(x)无极值;当c>4时，令e2x＝t，考点二利用导数研究函数的极值当x1

7、又当x>x2时，f′(x)>0，从而f(x)在x＝x2处取得极小值．综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，＋∞)．考点突破考点三利用导数研究函数的最值考点突破考点三利用导数研究函数的最值深度思考对于第(2)小问已知函数f(x)在某个闭区间上的最值，求参数值，一般解法你了解吗？(先求f(x)的最值再解方程求参数)考点突破考点三利用导数研究函数的最值f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4处取得，考点突破考点三利用导数研究函数的最