八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》学案（新版）沪科版.doc

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1、《18．2勾股定理的逆定理》一、学习目标：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理.2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法.二、教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用．2、难点：勾股定理逆定理的证明．三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子.四、教学过程：（一）复习回顾勾股定理：（约3分钟）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c那么……（二）情境导入（约5分钟）1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角

2、三角形的呢？阅读课本第73页，回答：①三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？②发现这个三角形是什么样的三角形？2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C．这个角是多少度？（在课前准备出画出的三角形---投影）（约3分钟）①它们的三边有怎样的关系？②学生猜想：△ABC中，三边长满足下面的关系，则这个三角形的形状是？哪条边所对的角是90度？（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：（约3+5+2=10分钟）1、探究的关键是构建一个直角边是a，b的直角△A‘B’C‘，然后和△ABC比较！于是画一个直

3、角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=．2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约5分钟）已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且．求证：∠C=90°．证明：作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，那么A’B’=（勾股定理）又∵（已知）∴A’B’=，A’B’=c（A’B’＞0）在△ABC和△A’B’C’中，　BC=a=B’C’　　CA=b=C’A’　　AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角

4、形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（约2分钟）【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别．（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．（四）应用举例（约20分钟）例题：判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：（约5分钟）（1），，；（2），，．（五）练习巩固1．判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形：（1），，；（2），，；2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（学生口述）（约2分钟）（6）课堂总结：（约5分钟）通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑

5、？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理．2、如何证明勾股定理的逆定理．3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．（7）作业布置（约2分钟）P60习题18．2第1、4题．