八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》教案3 （新版）沪科版.doc

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1、《18．2勾股定理的逆定理》教学目标1．了解证明勾股定理逆定理的方法．2．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强的意志．3．培养学生与人合作、交流的团队意识．教学重点难点：教学重点：勾股定理逆定理的证明.教学难点：勾股定理逆定理在生活中的应用.教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________（填序号），能构成直角三角形的是____________．①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24设计意图：帮助

2、学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．师生行为：由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务．生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦二、讲授新课给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．（1）你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；（2）请你证明你所发现的规律．过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，

3、等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方．很显然，我们发现的规律一定是“（）2＋（）2＝（）2”的形式．然后再观察每一项与序号的关系，如32，82，152，242与序号有何关系，可知32＝（22－1）2，82＝（32－1）2，152＝（42－1）2，242＝（52－1）2；所以我们可推想，第—项一定是（n2－1）2．（其n＞1，n为整数），同理可得第二项一定是（2n）2，等式右边一定是（n2＋1）2（其中n＞1，n为整数）．（1）解：上面的式于是有规律的，即（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）2（n为大于1的整数）．第5个式子

4、是n＝6时，即（62－1）2＋（2×6）2＝（62＋1）2化简，得352＋122＝372．（2）证明：左边＝（n2－1）2＋（2n）2＝（n4－2n2＋1）＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝右边，证毕．进一步让学生体会用勾股定理的逆定理，实现数和形的统一，第（3）题又让学生从一次从一般形式上去认识勾股数，如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算．师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流．教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否用勾股定

5、理的逆定理判断三角形的形状．②能否发现问题，反思后及时纠正．③能否积极主动地与同学交流意见．生：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．（2）因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225所以132＋142≠152．这个三角形不是直角三角形．生：要证明它们是直角三角形的三边，首先应判断这三条线段是否组成三角形，然后再根据勾股定理的逆定理来判断它

6、们是否是直角三角形的三边长．三、巩固练习师：我们先来完成练习第1题．生：a2＝c2－b2，移项得a2＋b2＝c2，所以根据勾股定理的逆定理，这三条线段组成的三角形是直角三角形．（1）判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．请问：上述解法对吗？为什么？（2）已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．设计意图：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，

7、可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系．学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可．师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定理，②能否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣．生：例：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋

8、144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此这个零件符合要求．四、课时小结问题：你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．设计意图：这种形式的小结，激发了学生主动参与意识