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时间:2020-06-23
《八年级数学下册18.1平行四边形的性质2教案新版华东师大版 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1平行四边形的性质(2)教学目标1.理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征;2.会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理.教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD,对角线AC和BD相交于O,用刻度尺测量OA,OB,OC,OD的大小关系.再画一个试一试.生OA=OC,OB=OD.二、探究归纳师很好!说明平行四边形的对角线互相平分.在上节课平行四边形的旋转过程中,我们也观察到了OA与OB,OC与OD能够互相重合,请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形,O是它的对称中心,OA=OC,OB=OD.师 回答得非常正确,
2、由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征:师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).师你能证明这个定理吗?生证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD∴∠1=∠2,∠3=∠4∴△AOB≌△COD(ASA)∴OA=OC,OB=OD三、实践应用例5如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?解 ∵AO+BO+AB=15,又AB=6,∴AO+BO=15-6=9.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴
3、AO=CO,BO=DO(平行四边形的对角线互相平分).即AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.例6如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O。EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF,∴ΔBEO≌ΔDFO.∴OE=OF例(补充)已知ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,说明S△ABC=S△DBC. 解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F.∵AD∥BC,AE⊥BC
4、,DF⊥BC,∴AE=DF(平行线之间的距离处处相等),∴,即S△ABC=S△DBC.四、交流反思 师 通过这几节课的讨论与学习,我们的收获真不小,已掌握了平行四边形的哪些特征,你能回想出来吗?1.平行四边形的对边平行且相等;2.平行四边形的对角相等;3.平行四边形的对角线互相平分;4.平行线之间的距离处处相等.五、检测反馈1.已知在ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,指出图形中相等的线段.2.如图,如果直线l1∥l2,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的,你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角
5、形吗?3.ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍,求AC,BD的长.4.如图,ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,试说明AC、EF互相平分.
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