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《九年级数学上册 22.2.1 二次函数与一元二次方程学案新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数与一元二次方程学习目标1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识；2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3、弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。【导学流程】一、自主预习：创设教学情境出示学习目标学生自主学习，完成预习题（1）一元二次方程的一般形式（）一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系:（2）.解方程:t2—4t＋3=0
2、t2－4t＋4.1＝0t2－4t+4＝0组内交流质疑二、展示交流：5、小组汇报交流已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数的值为0,求的值。已知函数y=x2-4x+3(1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？6、教师精讲点拨问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1解：归纳总结
3、：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac 三、反馈拓展7、课堂巩固训练（1）若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交
4、点坐标是,与y轴的交点坐标是.(4).不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3(5)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(6)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.（7）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是8、教学小结提升：（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？
5、9、达标检测（1）、函数的的图像与x轴的公共点坐标（2）、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是（-1,0）和（2,0），并且它经过点（-3,5）求这个函数的表达式。 （3）．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 第二章二次函数与一元二次方程（第2课时）学习目标： 1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验， 体验数形结合思想.2、利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.教学重点： 1.经历探索二次函数与一元二次方程
6、的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.教学难点： 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 【导学流程】一、自主预习1、创设教学情境2、出示教学目标3、自主学习，完成预习题一元二次方程的一般形式是怎样判别一元二次方程根的情况二次函数的一般形式是4、小组内交流二、展示交流5、小组汇报交流（1）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当变量y=0时，式子成为这就是一元二次方程的一般形式。（2）、当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有交点时，此时点的纵坐标为即函数
7、值为交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。设计意图：让学生明确，利用二次函数的图象，可以求一元二次方程的近似根。（3）、已知函数值y=k(k≠0)，求相应的自变量x的值时，问题就变成解一元二次方程6、教师精讲点拨二次函数的图象与x轴的交点有三种情形：①有两个交点；②有一个交点；③没有交点。有两个交点时，就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；有一个交点时，就是一元二次方程只有一个实数根；没有交点时，一元二次方程没有实数根。从而可以得出：当b2－4ac＞0时，图象与x轴有没有交点。]典型例题：利用二次函数的图
8、象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.三、反馈拓展7、课堂巩固训练（1）
