2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标18任意角蝗制及任意角的三角函数.doc

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1、第18讲任意角、弧度制及任意角的三角函数［解密考纲］本考点主要考查三角函数的概念、任意角和弧度制.通常以选择题、填空题的形式呈现.安排在比较靠前的位置.一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　C　)A．　　　B．C．－　　　D．－解析　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故A项，B项不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－，故选C．2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　A　)A．　　　B．C．　　　D．解析　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝si

2、n＝.3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　A　)A．(－2,3］　　　B．(－2,3)C．［－2,3)　　　D．［－2,3］解析　由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2

3、知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　B　)A．－　　　B．－C．　　　D．解析　由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－，故选B．6．已知正角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小值为(　D　)A．　　　B．C．　　　D．解析　∵＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝，∴角α的最小值为，故选D．二、填空题7．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为　－　.解析　∵2010°＝π＝12π－，∴与2010°终边相

4、同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.8．设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P(x0，y0).若x0＋y0＝－，则cos2θ＝　－　.解析　由三角函数的定义，得x0＝cosθ，y0＝sinθ.∵cosθ＋sinθ＝－，两边平方得sin2θ＝－，∴cos2θ＝±＝±.∵θ为第四象限角，sinθ<0，cosθ>0，sinθ＋cosθ<0，∴

5、sinθ

6、>

7、cosθ

8、，∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ<0，∴cos2θ＝－.9．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第　四　象限角.解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

9、知是第二或第四象限角，再由＝－sin，知sin≤0，所以只能是第四象限角.三、解答题10．已知角α终边上一点P，点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，且sinα<0，求cosα＋2tanα的值.解析　设P(x，y)，则根据题意，得＝.∵sinα<0，∴α的终边只可能在第三、四象限.①若点P位于第三象限，可设P(－4k，－3k)(k>0)，则r＝＝5k，从而cosα＝＝－，tanα＝＝，∴cosα＋2tanα＝.②若点P位于第四象限，可设P(4k，－3k)(k>0)，则r＝＝5k，从而cosα＝＝，tanα＝＝－，∴cosα＋2tanα＝－.综上所述，若点P位于第三象限，则co

10、sα＋2tanα＝；若点P位于第四象限，则cosα＋2tanα＝－.11．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.解析　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．12．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)确定的终边所在的象限；(3)试判断tansi

11、ncos的符号.解析　(1)由sinα<0，知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0，知α的终边在第一、三象限，故α的终边在第三象限，其集合为.(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<0，cos<0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正号．因此tansincos取正号．