2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.9离散型随机变量的均值方差和正态分布课后作业理.doc

《2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.9离散型随机变量的均值方差和正态分布课后作业理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、10．9　离散型随机变量的均值、方差和正态分布[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．已知ξ的分布列为ξ－101P则在下列式中：①E(ξ)＝－；②D(ξ)＝；③P(ξ＝0)＝.正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　E(ξ)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．故选C.2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(　　)A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6答案　B解析　由已知随

2、机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.故选B.3．(2018·广东茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝(　　)A．2B．2或C.D．1答案　C解析　因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝.故选C.4．(2017·青岛质检)设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点

3、的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的条件是Δ＝22－4×1×ξ<0，解得ξ>1.又ξ～N(1，σ2)，所以P(ξ>1)＝，即所求事件的概率为.故选A.5．(2018·山东聊城重点中学联考)已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)

4、，则适合身高在155～175cm范围内的校服大约要定制(　　)A．683套B．954套C．972套D．997套答案　B解析　P(155<ξ<175)＝P(165－5×2<ξ<165＋5×2)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%.因此服装大约定制1000×95.4%＝954套．故选B.6．(2018·皖南十校联考)在某市1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排

5、在全市第多少名？(　　)A．1500B．1700C．4500D．8000答案　A解析　因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88

6、　)A.B.C.D.答案　D解析　由数学期望的定义可知3a＋2b＝2，所以＋＝(3a＋2b)·＝6＋＋＋≥＝，当且仅当＝即a＝，b＝时取得等号．故选D.8．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1

7、)＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P(5

8、育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p，发球二次的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球三次的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－