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《2019版高考数学复习计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业七十二10.9离散型随机变量的均值与方差理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业七十二 离散型随机变量的均值与方差一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pq2则E(X)=( )A.B.C.2D.【解析】选C.由++q2=1,得3q2-q=0,即q=或q=0(舍去),故分布列为X123PE(X)=1×+2×+3×=2.2.已知离散型随机变量X的概率分布列为( )X135P0.5m0.2则其方差D(X)=( )A.1B.0.6C.2.44D.2.4【解析】选C.因为0.5+m+0.2=1,所以m=0.3,所以E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,D(X)=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×
2、0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44.3.(2018·太原模拟)口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望E(X)的值是( )A.4B.4.5C.4.75D.5【解析】选B.由题意知,X可以取3,4,5,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===,所以E(X)=3×+4×+5×=4.5.【变式备选】(2018·新乡模拟)设某人在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的数学期望为( )A.0.4B.1.2C.0.43D.0.6【解析】选B.因为途中遇到红灯的次数
3、X服从二项分布,即X～B(3,0.4),所以E(X)=3×0.4=1.2.4.(2018·黄山模拟)已知X+Y=8,若X～B(10,0.6),则E(Y)和D(Y)分别是( )A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6【解析】选B.因为X～B(10,0.6),则n=10,p=0.6,所以E(X)=10×0.6=6,D(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,又X+Y=8,则Y=8-X,所以E(Y)=8-E(X)=8-6=2,D(Y)=(-1)2D(X)=2.4×1=2.4.【变式备选】1.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,则E(ξ)=( )A.
4、B.C.D.【解析】选B.由条件知c+++=1,所以c=,故ξ的分布列为ξ0123P故E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.2.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于( ) A.B.C.D.【解题指南】先确定X的值,再由古典概型的概率公式分别求其概率,最后套公式求E(X).【解析】选B.由题意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=+2×+3×=.5.某射击运动员在一次射击比赛中所
5、得环数X的分布列如下:X3456Px0.10.3y已知X的均值E(X)=4.3,则D(X)=( )A.1.38B.1.41C.1.42D.1.56【解析】选B.由题意知,x+0.1+0.3+y=1,又E(X)=3x+4×0.1+5×0.3+6y=4.3,两式联立解得x=0.4,y=0.2.所以D(X)=(3-4.3)2×0.4+(4-4.3)2×0.1+(5-4.3)2×0.3+(6-4.3)2×0.2=0.676+0.009+0.147+0.578=1.41.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·中山模拟)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)
6、=20,则p=________. 【解析】由于X～B(n,p),且E(X)=30,D(X)=20,所以解得p=.答案:7.(2018·南昌模拟)随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=________. 【解析】设X=1时的概率为p,则E(X)=0×+1×p+2×=1,解得p=,故D(X)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.答案:8.据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a>1000),为确保保险公司有可能获益,则a
7、的取值范围是________.【解题指南】转化为求保险公司在参保人身上的收益的期望问题,由此列不等式求解.【解析】X表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布列为X100100-aP0.9950.005E(X)=0.995×100+(100-a)×0.005=100-.若保险公司获益,则期望大于0,解得a<20000,所以a∈(1000,20000).答案:(1000,20000)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(201
