2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末复习课学案 新人教B版必修1.doc

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1、第三章基本初等函数（Ⅰ）学习目标　1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．1．知识网络2．要点归纳(1)分数指数幂①a＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．②a＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．(2)根式的性质①()n＝a.②当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

2、a

3、＝(3)指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．(4)指数式与对数式的互化式loga

4、N＝b⇔ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(5)对数的换底公式logaN＝(a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0)．推论：logambn＝logab(a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0)．(6)对数的四则运算法则若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则①loga(MN)＝logaM＋logaN.②loga＝logaM－logaN.③logaMn＝nlogaM(n∈R)．类型一　指数、对数的运算例1　化简：(1)(2)2log32－log3＋log38－25.　　　　　反思与感悟　指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先

5、注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．跟踪训练1　计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．类型二　数的大小比较例2　比较下列各组数的大小：(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)2，log2，log.　　　　　　　　反思与感悟　数的大小比较常用

6、方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．跟踪训练2　比较下列各组数的大小：(1)log0.22

7、，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43.　　　　　　　　　类型三　指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例3　已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．　　　　　反思与感悟　指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究．跟踪训练3　

8、已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

9、－1＜x≤0}B．{x

10、－1≤x≤1}C．{x

11、－1＜x≤1}D．{x

12、－1＜x≤2}反思与感悟　指数函数、对数函数、幂函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换．跟踪训练4　若函数y＝lo

13、gax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)1.等于(　　)A．1B．2C．3D．02．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)3．函数f(x)＝x与函数g(x)＝log

14、x

15、在区间(－∞,0)上的单调性为(　　)A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数4．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是(　　)A．P＜Q＜RB．Q＜R＜PC．Q＜P＜RD．R＜Q＜P1．函数是高中数学极为重要的内容，函数思

16、想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问