浙江省绍兴市绍兴一中11-12学年高二数学上学期期中考试 理.doc

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1、2011绍兴一中高二数学期中考试卷（理科）一.选择题（每小题4分，共40分）1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//c,c⊥b,则b⊥a;C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.D.若a//，b//，则a//b;答案：B2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④答案：D3.已知为空间直角坐标系的原点，以下能使向量共面的三点的坐标是（　　）A.(1，0，0)，(0，1，0)，

2、(0，0，1)B.(1，2，3)，(3，0，2)，(4，2，5)C.(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)D.(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)答案：B4.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．答案：D5.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于（）9用心爱心专心A.cm3B.70cm3C.cm3D.cm3答案：

3、A6.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是().A．B．C．D．答案：C7.在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．答案：C8.已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．答案：D9．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是().（A）（B）（C）与平面所成的角为（D）四面体的体积为答案：B10.如图，正方体中，，分别为棱9用心爱心专心，上的

4、点.已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关.其中正确判断的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：B二.填空题（每小题3分，共21分）11．表面积为的半球体的体积是．答案：1812.对于平面和直线，试用“⊥”和“”构造条件使之能推出⊥答案：13.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用　　　　个这样的几何体可以拼成一

5、个棱长为4的正方体.答案：314．某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）.答案：15.如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为300、450,M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.线段AB的长为.解：．9用心爱心专心16.如图在平行六面体中，

6、，，则的长是解：．17．已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．解：18三.解答题18.（本小题满分9分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；解：（Ⅰ）证明：，又平面平面∴∥平面………4分(Ⅱ)在直角梯形中，过作于点，……5分∴平面…………9分19.（本小题满分10分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；9用心爱心专心（2）不论点E

7、在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。（3）解：9用心爱心专心………10分20.（本小题满分10分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=2，G是BC的中点．如图，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF.（Ⅰ）求证：BD⊥EG；(Ⅱ)求二面角D-BF-C的余弦值．解：（Ⅰ）方法一：∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又

8、BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，9用心爱心专心2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．……………4分方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH，由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．为平行四边形，且，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥B