反冲运动与人船模型的应用.doc

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1、反冲运动与人船模型的应用一、模型的建立如图1所示，长为L、质量为m1的小船停在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？s1s2选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒。人起步前系统的总动量为零。当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有，即。因为在人从船头走到船尾

2、的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比。从而可以得出判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的位移s2与船的位移s1之比，也等于它们的质量的反比，即①由图可以看出,②由①、②两式联立解得，（一）、人船模型说明：人在静止的船上行走时（不计水的阻力）则有以下结论：⑴.由于在运动方向上人船组成的系统动量为零，故人走船行，人停船止；⑵.船长L不是人行走的位移，而是人相对于船的位移；⑶.当人从船的一端走到另一端时，人和船行走的位移与本身的质量成反比。这种人和船具有相对运动而衍生出来的关于动量守恒定律应

3、用的模型称为人船模型。（二）、人船模型特点⑴.系统由两部分组成（若为多部分也可以转化为两部分）；⑵.系统总动量守恒且总动量为零；⑶.组成系统的两部分有相对运动；⑷.要求与位移相关的物理量。（三）、人船模型解法⑴.画出运动过程中初末位置对比示意图，通过分析找出与位移相关的关系式；⑵.列出运动过程中某时刻系统动量守恒的方程，如m1V1＝m2V2，再利用微积分的思想将其转换为与位移相关的方程，如m1X1＝m2X2；⑶.联合两个与位移相关的方程即可求解。二、模型的拓展上面①、②两式是人船模型的两个重要关系式。对于人船模型，可以拓展为：一个原来处于静止状态的系

4、统，在系统内两个物体发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）的情况。拓展后的“人船模型”适用条件是：⑴、两个物体组成的系统初态静止；⑵、系统动量守恒或在某一方向上动量守恒。那么这两个物体在动量守恒方向上的位移一定同时满足①、②两式。使用①、②两式应特别注意：⑴、s1和s2是两物体在动量守恒方向上相对同一参照物的位移；⑵、②式中的L为两物体在动量守恒方向上的相对位移。三、模型的应用图2例1、如图2所示，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为M；杆顶系一长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球；绳被水平拉直处于静止状态（小

5、球处于最左端）。将小球由静止释放，小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？解析：本题球和车组成的系统符合“人船模型”的适用条件，因此可用①、②两式求解。但要注意球和车的相对位移为2L.设某一时刻小球速度的水平分量为v（方向向右），小车的速度为V（方向水平向左），选水平向左为正方向，根据动量守恒定律有，即则小球的水平位移与小车的位移满足，又R2R图3以上两式联立解得例2、质量为m、半径为R的小球，放在质量为M、半径为2R的圆柱形桶内，圆桶开始静止在光滑水平面上。在小球从如图3所示位置无初速度地沿圆桶内壁滚到最低点的过程中，圆桶移

6、动的距离为，试求M是m的几倍？解析：本题看似与“人船模型”差异很大，但仔细分析，二者本质相同：系统初态静止且在水平方向上动量守恒，因此小球和圆桶组成的系统符合“人船模型”的适用条件，只不过②式中的相对位移L应为小球和圆桶在水平方向上的相对位移R，而不是。设某一时刻小球速度的水平分量为v（方向向右），圆桶的速度为V（方向水平向左），选水平向左为正方向，根据动量守恒定律有：，即则小球的水平位移与圆桶的位移满足，又MMS1＝hlS2图4以上两式联立解得M=2m，即圆桶的质量M是小球质量m的2倍.例3、载人气球原来静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m

7、，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？解析：设某一时刻人的速度为v1，气球的速度为v2，选竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有即则人的位移S1与气球的位移S2满足而人的位移S1=h，代入上式解得由图4知，绳梯的最短长度为总之，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。也即把物理问题与某些已有模型进行类比的过程。通过表象、特征、功能等方面的相似性，使物理问题与已有模型得到沟通，从而迅速确立解题的方向。但在这些过程中，要十分注意模型的本质特征、约束条件，以便有效、准确地应用模型解题，避免出现差错。【配套练习】mMOR图51、如图5所示，质量为M

8、，半径为R的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上。有一质量为m的小滑块在与圆心O等高处无初速度滑下，在小滑块滑到圆