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1、第五章图像复原与重建主要内容背景知识图像退化/复原过程的模型代数恢复(选)频域恢复(选)几何校正背景知识产生原因光学系统中的衍射传感器非线性畸变光学系统的像差摄影胶片的非线性大气流的扰动效应图像运动造成的模糊几何畸变背景知识几何畸变背景知识运动模糊背景知识图像复原是试图利用退化过程的先验知识去除已退化的图像的退化因素，尽可能恢复图像本来面目的技术。思路：即找出退化的原因,分析引起退化的环境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。过程:找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像。背景知识与图像增强技术比较：
2、同：改善图像质量异：图像增强技术不考虑图像退化原因，通过基本探索性各种技术过程增强图像，一般要借助人的视觉系统的特性，以取得看起来好的视觉结果；图像复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化，需要根据相应的退化模型和知识重建，恢复原始的图像。通常会涉及到设立一个最佳的准则,它将会产生期望的最佳估计。退化图像处理：先复原再增强粗放型严谨型主要内容背景知识图像退化/复原过程的模型代数恢复频域恢复几何校正图像退化/复原过程的模型退化函数H复原滤波退化复原图像复原的关键在于建立图像退化模型,反映图像退化原因通常将成像系统作为线性位移不变系
3、统，点扩散函数用h（x，y）表示，获取退化图像为g（x，y），建立系统退化模型如下：无噪声退化模型有噪声退化模型离散图像退化模型对图像和点扩散函数均匀采样，得到离散的退化模型：向量矩阵形式为其中，H为MN×MN的矩阵。主要内容背景知识图像退化/复原过程的模型代数恢复频域恢复几何校正图像复原过程图像复原过程相当于设计一个滤波器，使其能从退化图像中复原出真实图像的估值，这种估值根据预定的最佳准则，具有最优的性质。代数恢复法讨论均方误差最小意义下，图像的最佳估计无约束复原准则函数退化模型的噪声项为使噪声范数尽可能小，即使最小定义准则
4、函数为关于f的估计最小的问题求极值可得频率域则表现为两者乘积。频率域去卷积公式约束最小二乘复原当H为奇异的，会导致无约束复原问题的病态性，因此需要在恢复过程中施加某种约束，即约束复原。约束最小二乘复原问题是使形式为的函数，在约束条件时最小准则函数求极小值得λ为常数系数（拉格朗日系数），γ为1/λ指定不同Q，得到不同复原图像约束最小二乘复原能量约束Q=II表示单位矩阵解得最佳复原解为物理意义为在约束条件下复原图像能量最小平滑约束Q描述图像平滑程度，对应一个二阶平滑算子，如拉普拉斯算子，则约束条件为应用各点二阶导数的平方和最小，其
5、值越小f越平滑。最佳复原解为约束最小二乘复原约束最小二乘复原均方误差最小约束（维纳滤波）将f和n视为随机变量，令Rf，Rn分别为信号和噪声的协方差矩阵。使最小，解得最佳复原为主要内容背景知识图像退化/复原过程的模型代数恢复频域恢复几何校正逆滤波对于线性位移不变系统，进行傅里叶变换后表现为频率域图像无噪声理想情况下1/H(u，v)称为逆滤波器逆滤波做傅里叶反变换得复原图像退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v)会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使估计图像与原图像差别很大逆滤波解决途径
6、人为设置H-1(u,v)，使其H(u,v)避免出现0及数值较小的值uH(u,v)uHI(u,v)uH-1(u,v)（a）图像退化响应（b）逆滤波器响应（c）改进的逆滤波器响应逆滤波限制滤波的频率信息使其接近原点,使其具有低通滤波性质逆滤波对左图进行逆滤波(a)用全滤波的结果(b)D0为40时截止H的结果(c)D0为80时的结果(d)D0为85时的结果去除匀速直线运动造成的模糊获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运动造成的图像模糊去除匀速直线运动造成的模糊去除匀速直线运动造成的模糊退化模型估计：设f(x,y)进行平面运动，
7、x0(t)和y0(t)分别是在x和y方向上随时间变化的运动参数,g(x,y)为模糊图像，t为运动时间，T为快门打开到关闭的总曝光时间，模糊图像表示为去除匀速直线运动造成的模糊其傅里叶变换为去除匀速直线运动造成的模糊维纳滤波维纳滤波是从退化函数和噪声统计特征入手，假设图像信号近似看成平稳随机过程的前提下，按照恢复图像与原图像的均方差最小原则来恢复图像.即恢复问题归结与找到合适的点扩散函数，其其与图像卷积后能满足上式,再计算图像估计Pn0,逆滤波维纳滤波逆滤波和维纳滤波的比较(a)全滤波的逆滤波结果(b)半径受限的逆滤波结果(c)
8、维纳滤波的结果(交互选择K)维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好主要内容背景知识图像退化/复原过程的模型代数恢复频域恢复几何校正几何失真图像在获取和显示过程中，由于成像系统本身的非线性、图像获取视角的变化及拍摄对象表面弯曲等原因，产生图像几何形状的失真。几何失真常见几
