安徽省定远重点中学2020学年高二数学下学期开学考试试题 文（通用）.doc

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1、2020学年度第二学期开学考试高二文科数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题错误的是(　　)A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B．命题“∃x0∈R，x－x0>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．∀x>0且x≠1，都有x＋>2D．“若am21，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－33.命题“∃x0

2、∈R，－2x0＋1＝0”的否定是(　　)A．∃x0∈R，－2x0＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠04.设AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P99，F1为椭圆的左焦点，则

3、F1A

4、＋

5、F1P1

6、＋

7、F1P2

8、＋…＋

9、F1P99

10、＋

11、F1B

12、的值是(　　)A．98aB．99aC．100aD．101a5.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直

13、于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．6.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则

14、PQ

15、等于(　　)A．4pB．5pC．6pD．8p7.设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D

16、．f(x)g(x)>f(a)g(a)8.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　)9.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37　　　　　　B．－29C．－5D．以上都不对10.已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)A．B．－C．－eD．e11.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)A．－B．C．－D．12.抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F

17、，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF是等边三角形，则p等于(　　)A．6B．8C．4D．2二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：∃x0∈R，＋2ax0＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．15.过P(8,3)作双曲线9x2－16y2＝144的弦AB，且P为弦AB的中点，那么直线AB的方程为__

18、______．16.已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知二次函数f(x)＝ax2＋x，试问是否存在实数a，使得命题“∃x0∈[0,1]，f(x0)＜1”是否成立，若存在，求出实数a的取值范围，否则说明理由．18.如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2

19、F1F2

20、＝

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求

25、△PF1F2的面积．19.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．20.(1)求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．(2)已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．21.已知点F是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，点M(0，)满足线段MF的中点在抛物线C上．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线MF与抛物线C

26、相交于A，B两点，求线段AB的长．22.已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．答案1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.B9