安徽省定远重点中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文(通用).doc

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1、2020学年度上学期第三次月考高二文科数学试题本试卷满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12题,每题5分,满分60分,每小题只有一个正确答案)1.已知命题p:∃x0∈R,+1<2x0,命题q:若mx2-mx-1<0恒成立,则-4b>0)的离心率是,过椭圆

2、上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1·k2的值为(  )A.B.-C.D.-4.已知f=,则f′(x)等于(  )A.B.-C.D.-5.设双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.(,+∞)6.函数y=x-2sinx的图象大致是(  )7.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线G:-y2=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线

3、G的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为(  )A.B.C.D.8.函数y=x2-lnx的单调减区间是(  )A.(0,1)B.(0,1)∪(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)9.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当

4、MN

5、达到最小时t的值为(  )A.1B.C.D.10.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是(  )A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)11.已知抛物线y2=x,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△AB

6、O与△AFO的面积之和的最小值是(  )A.2B.3C.D.12.做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为(  )A.    B.    C.    D.第II卷(非选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是________.15.已知F1,F2分

7、别是双曲线x2-=1的左,右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若

8、AF2

9、=2且∠F1AF2=45°.延长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB的面积等于________.16.已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数,且e≈2.718).若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)命题p:已知“a-1a恒成立,如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.18.(12分)设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶

10、函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a为实数).(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;(2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在a,使得x∈(0,1]时,f(x)有最大值1?19.(12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.20.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.(1)求椭圆的

11、标准方程;(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足

12、MA

13、=

14、MB

15、,求直线l的斜率k的值.21.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;(3)求△F1MF2的面积.22.(12分)已知抛物线C1:y2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交

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