【全程复习方略】2020学年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4（通用）.doc

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1、向量数乘运算及其几何意义（45分钟100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列说法中正确的是　(　　)A.λa与a的方向不是相同就是相反B.若a，b共线，则b=λaC.若

2、b

3、=2

4、a

5、，则b=±2aD.若b=±2a，则

6、b

7、=2

8、a

9、2.将[2(2a+8b)-4(4a-2b)]化简成最简形式为(　　)A.2a-bB.2b-aC.a-bD.b-a3.(2020·牡丹江高一检测)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=a，=b且满足=，则=　(　　)A.b-3aB.-a+bC.a+bD.-a-b4.已知e1≠0，λ∈R，a=e1+λe2，

10、b=2e1，则a与b共线的条件是　(　　)A.λ=0B.e2=0C.e1∥e2D.e1∥e2或λ=05.若非零且不共线的向量a，b满足

11、a-b

12、=

13、b

14、，则　(　　)A.

15、2b

16、>

17、a-2b

18、B.

19、2b

20、<

21、a-2b

22、C.

23、2a

24、>

25、2a-b

26、D.

27、2a

28、<

29、2a-b

30、二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知=，若=λ，则λ等于　　　　.7.已知e1，e2是不共线的向量，下列向量a，b共线的有　　　　(填序号).①a=e1，b=-2e2；②a=e1-3e2，b=-2e1+6e2；③a=3e1-e2，b=2e1-e2；④a=e1+e2，b=e1-3e2.8.

31、若=t(t∈R)，O为平面上任意一点，则=　　　　(用，表示).三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.计算：(1)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).(2)-a+b+a.10.如图在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设=a，=b，试用a，b表示向量，.11.(能力挑战题)设a，b，c为非零向量，其中任意两个向量不共线.已知(a+b)∥c，(b+c)∥a，试判断b与a+c是否共线？证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.A.错误.当λ=0时，此说法不正确；B.错误.当a=0，b≠0时，不存在实数λ使b=

32、λa；C.错误.若

33、b

34、=2

35、a

36、，则b与a未必共线；D.正确.若b=±2a，则

37、b

38、=2

39、a

40、.2.【解析】选B.[2(2a+8b)-4(4a-2b)]=(4a+16b-16a+8b)=(-12a+24b)=2b-a.【变式备选】已知a=b+c，化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=　(　　)A.aB.bC.cD.以上都不对【解析】选D.3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=3a+6b-6b-2c-2a-2b=a-2b-2c=a-2(b+c)=a-2a=-a.3.【解析】选B.如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以=-=-a，所

41、以=-=-a-b.因为=，所以==-(a+b).又因为=-=b-a，所以=+=b-a-(a+b)=-a+b.4.【解析】选D.(1)当e1∥e2时，a=e1+λe2.不妨设e1=μe2，μ∈R，所以a=(λ+μ)e2，b=2μe2，故a与b共线.(2)当e1与e2不共线时，设a=μb，μ∈R，则e1+λe2=2μe1，即(1-2μ)e1+λe2=0，所以即所以a与b共线的条件是λ=0，综上知a与b共线的条件是e1∥e2或λ=0.5.【解析】选A.设=a，=b，则=a-b，且OB=AB，再作=b，连接AC，则=a-2b，AB=OB=BC.在△ABC中，由于AB

42、+BC>CA，即

43、b

44、+

45、b

46、>

47、a-2b

48、，所以

49、2b

50、>

51、a-2b

52、，作=a，连接BD，则=-=2a-b，在△ABD中，由于BA+AD>BD，所以

53、b

54、+

55、a

56、>

57、2a-b

58、.又

59、a

60、与

61、b

62、的大小不确定，故

63、2a

64、与

65、2a-b

66、的大小不确定.【误区警示】对向量线性运算的几何意义由于理解不透致误.在进行向量的线性运算时易忽略向量的加、减法的几何意义，不能把向量的线性运算与几何意义相结合.6.【解析】如图所示，因为=，所以点P在线段P1P2上，且=，所以与反向，且=，所以=-，故λ=-.答案：-7.【解析】因为e1，e2是不共线的向量，所以e1，e2都不是

67、零向量.①若a与b共线，由于a=e1≠0，所以存在实数λ，使b=λa，即-2e2=λe1，所以e2=-e1，于是e1，e2共线，这与已知矛盾.所以a与b不共线.②因为b=-2e1+6e2=-2(e1-3e2)=-2a，所以a与b共线.③因为b=2e1-e2=(3e1-e2)=a，所以a与b共线.④若a与b共线，则存在实数λ∈R，使a=λb，即e1+e2=λ(e1-3e2)所以(1-λ)e1+(1+3λ)e2=0.因为e1，e2是不共线向量，所以所以λ不存在，所以a与b不共线.答案：②③8.【解题指南】首先利用向量减法的几何意义将和用，，表示，然后通过“移项”

68、和数乘向量的运算律用，表示出.【解析】=t，-=t(