甘肃省张掖市2013届高三数学上学期10月月考试题 理 （育才班）新人教A版.doc

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1、张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科育才）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：1．函数的定义域为A．B．C．D．2．函数y=的最小正周期是A．B．C．2D．43．如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=A．14B．21C．28D．354．

2、已知向量=(2,1)，=10，︱︱=，则︱︱=A．B．C．5D．255．平面向量，共线的充要条件是A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，96．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A．4B．11C．12D．147．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A．B．C．D．8．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A．64B．32C．16D．89．在中，已知，那么一定是　　　A．直角三角形B．正三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．等差数列的前n项和为，已知，,则A．38B．20C．10D．911．已知函数满足：

3、x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A．B．C．D．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,则的最大值是A．1B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）9注意事项：本卷共10小题，将答案答在答题纸上相应的位置，答在试卷上无效。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三点A(2,–3),B(4,3),C(5,)，若//.则=．14．已知数列{}的首项＝2，，数列{}通项公式为．15．数列的通项公式为，则前项和=．16．已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．18．（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的前项和．（Ⅲ）证明对任意，不等式成立．19．（本小题满分12分）已知的周长为，且．（Ⅰ）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．20．（本小题满分12分）首项的数列的前项和，数列对于任意正整数都有，9，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．21．（本小题满分12分）函数，．（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明

5、理由．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分．22．（本小题满分10分）已知点(2，0)，(0，2)，(cos，sin)，且0<<。(Ⅰ)若，求与的夹角；(Ⅱ)若，求点的坐标．23．（本小题满分10分）设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科育才）答案一、选择题：1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．A9．D10．C11．A12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）913．1214．=3n－115．16．三、解答题（本大题共6小题，共

6、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）．---------------------------------4故的最大值为；-------------------------------5最小正周期．----------------------------------6（Ⅱ）由得，故．---9又由得，故，解得．----------1218．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．-------4(或=4)（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．-------------------

7、------8（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．--------------------------------1219．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意及正弦定理，得，，---49两式相减，得．------------------------------------6（II）由的面积，得，-------------8由余弦定理，得，所以．------------------------122