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时间:2020-04-03
《甘肃省张掖市2013届高三数学上学期11月月考试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合M={x
2、(x+3)(x-1)<0},N={x
3、x≤-3},则R(M∪N)=()A.{x
4、x≤1}B.{x
5、x≥1}C.{x
6、x>1}D.{x
7、x<1}2.已知数列的前项和,则()A.B.C.D.3.椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为()A.B.C.D.4.已知直线和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是()A.相
8、交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面5.已知则等于()A.2B.-2C.0D.6.已知为等比数列,若,则的值为()A.10B.20C.60D.1007.在△ABC中,角A、B、C对边a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B=()A.B.C.或D.或8.已知向量,若,则的最小值为()A.B.12C.6D.8用心爱心专心9.已知函数,若关于x的方程恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)10.设函数又最小值为,则正数的值为()A.B.C.D.1
9、1.若函数在R上可导,且满足不等式恒成立,且常数a,b满足条件a>b,则下列不等式一定成立的是()A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)10、,则.三、解答题:17.(本题10分)在中,已知。8用心爱心专心(1)求证:;(2)若,求角的值。18.(本题12分)已知数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)若存在,使得成立,求实数的最小值。19.(本小题满分12分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.20.(本小题共12分)直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点8用心爱心专心,为坐标原点.(111、)求椭圆的方程;(2)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,其中a为常数.(1)当时,求的最大值;(2)若在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;(3)当时,试推断方程=是否有实数解.选考题(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号,满分10分.)22.(本小题满分10分)《选修4—1:几何证明选讲》如图,在△中,,平分交于点,点在线段上,.(Ⅰ)求证:是△的外接圆的切线;(Ⅱ)若,求的长.23.(本小题满分1012、分)《选修4-4:坐标系与参数方程》在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于.(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程;(Ⅱ)若成等比数列,求的值.24.(本小题满分10分)《选修4-5:不等式选讲》已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;8用心爱心专心(Ⅱ)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)答案答案1-5:BDCDB;6-10:DDCAA11-12:BD13、14、或;15、-1;16、017、(13、1)(5分)(2)(10分)18、解析:(1);(6分)(2),而,所以所求实数的最小值是。(12分)198用心爱心专心在△DGB中,由余弦定理得∴=-----------------------12分[解法二:以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:则,从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得:,同理得:。令,则,∴------10分设二面角D-AE-B的平面角为,则∴------12分20.(本小题共12分)解:(1)∵∴∴椭圆的方程为……………4分(2)①当直线斜率不存在时,即,由已知,得又在椭圆14、上,所以,三角形的面积为定值.………7分②当直线斜率存在时:设的方程为必须即得到,∵,∴,代入整理得:8用心爱心专心所以三角形的面积为定值.……12分22.解:(1)当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f′(x)=-1+当0
10、,则.三、解答题:17.(本题10分)在中,已知。8用心爱心专心(1)求证:;(2)若,求角的值。18.(本题12分)已知数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)若存在,使得成立,求实数的最小值。19.(本小题满分12分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.20.(本小题共12分)直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点8用心爱心专心,为坐标原点.(1
11、)求椭圆的方程;(2)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,其中a为常数.(1)当时,求的最大值;(2)若在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;(3)当时,试推断方程=是否有实数解.选考题(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号,满分10分.)22.(本小题满分10分)《选修4—1:几何证明选讲》如图,在△中,,平分交于点,点在线段上,.(Ⅰ)求证:是△的外接圆的切线;(Ⅱ)若,求的长.23.(本小题满分10
12、分)《选修4-4:坐标系与参数方程》在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于.(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程;(Ⅱ)若成等比数列,求的值.24.(本小题满分10分)《选修4-5:不等式选讲》已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;8用心爱心专心(Ⅱ)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)答案答案1-5:BDCDB;6-10:DDCAA11-12:BD13、14、或;15、-1;16、017、(
13、1)(5分)(2)(10分)18、解析:(1);(6分)(2),而,所以所求实数的最小值是。(12分)198用心爱心专心在△DGB中,由余弦定理得∴=-----------------------12分[解法二:以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:则,从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得:,同理得:。令,则,∴------10分设二面角D-AE-B的平面角为,则∴------12分20.(本小题共12分)解:(1)∵∴∴椭圆的方程为……………4分(2)①当直线斜率不存在时,即,由已知,得又在椭圆
14、上,所以,三角形的面积为定值.………7分②当直线斜率存在时:设的方程为必须即得到,∵,∴,代入整理得:8用心爱心专心所以三角形的面积为定值.……12分22.解:(1)当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f′(x)=-1+当0
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