2020_2021学年高中数学第一章数列2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课件北师大版必修5.ppt

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1、第一章数列§2　等差数列第1课时　等差数列的概念及通项公式自主预习学案奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份1896,1900,1904，…，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能判断2022年的东京奥运会是第几届吗？你能写出举行前30届奥运会的所有年份吗？2050应该举行奥运会吗？1．等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的______是___________，我们称这样的数列为等差数列．2．

2、等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作_______________.差同一个常数a与b的等差中项an－an－1＝d(常数)等差数列an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d5．等差数列的单调性当d>0时，{an}是____________数列；当d＝0时，{an}是____________数列；当d<0时，{an}是____________数列．递增常递减D2．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为()A．2B．3C．－2D．－3[解析]d＝an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2

3、.选C．3．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝()A．4－2nB．2n－4C．6－2nD．2n－6[解析]an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6.CC4．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项为()A．1B．2C．3D．4C5．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝a2＋8，则a6＝____________.19互动探究学案命题方向1　⇨等差数列的定义及判定例题1『规律总结』这是一道函数与数列相结合的题，证明一个数列是等差数列的方法有：(1)定义法：an＋1－an＝常数．(2)等差中项法：2an＋

4、1＝an＋an＋2等．(3)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an＋1－an或an－an－1(n>1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数．〔跟踪练习1〕已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R且p，q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．[解析](1)欲使{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p·(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，q应是一个与n无关的常数，所以只有2p＝0，即p＝0时，

5、数列{an}是等差数列．(2)证明：因为an＋1－an＝2pn＋p＋q，所以an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q.而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，所以{an＋1－an}是等差数列．命题方向2　⇨等差数列的通项公式B(1)(2019·哈尔滨高二检测)2000是等差数列4,6,8，…的()A．第998项B．第999项C．第1001项D．第1000项(2)(2019·南京高二检测)已知等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式及第20项．[分析](1)4,6,8⇒公差⇒通项公式⇒解方程得n.(2)首项1与第二项－3

6、⇒公差⇒通项公式⇒第20项．例题2[解析](1)数列4,6,8，…的通项公式为an＝2n＋2.则2n＋2＝2000.解得n＝999.(2)由题意可知a1＝1，a2＝－3，所以公差d＝a2－a1＝－4.所以an＝a1＋(n－1)d＝1－4(n－1)＝5－4n.所以a20＝5－4×20＝－75.即该数列的通项公式为an＝5－4n，第20项为－75.『规律总结』等差数列通项公式的四个主要应用(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，求出第四个量．(2)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项．(3)根据等差数列的两

7、个已知条件建立关于“基本量”a1和d的方程组，求出a1和d，从而确定通项公式，求得所需求的项．(4)若数列{an}的通项公式是关于n的一次函数或常数函数，则可判断数列{an}是等差数列．〔跟踪练习2〕已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求a11.命题方向3　⇨等差中项的应用例题3『规律总结』关于等差数列的判断问题，一般来说可通过等差数列的定义来判断，但若数列的通项未知，有时通过等差中项加以判断也是一个不错的选项．就本题而言，证明a2＋c2＝2b2应是较好的处理方法．例题4