浙江省绍兴市绍兴一中11-12学年高二数学上学期期中考试 文.doc

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1、2011绍兴一中高二(文)数学期中考试卷一.选择题（每小题4分，共40分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//c,c⊥b,则b⊥a;C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.D.若a//，b//，则a//b;答案：B2.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（B）A．B．C．D．123.三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积

2、分别是6，4，3，则三棱锥的体积是(A)A.4B．6C．8D．104.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（D）A．900B．600C．450D．3005.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于（）A.cm3B.70cm3C.cm3D.cm3答案：A6.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是().A．B．C．D．答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最

3、短路程是（B）8用心爱心专心A．5B．C．4D．38.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．答案：D9.已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．答案：B10.四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是().（A）（B）（C）与平面所成的角为（D）四面体的体积为答案：B二.填空题（每小题

4、3分，共21分）11.一个用立方块搭成的立体图形，从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要个小立方块．答案：512.如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6米，高4米，那么至少需要平方米的帆布.13一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用　　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案：38用心爱心专心14．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2,AB=BC=，则球O的表面

5、积为_______．答案：8π．提示：三棱锥S—ABC是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同．2R=，R=．15.如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450,M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.线段AB的长为.解：．16.在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10，则棱=_________解：设，由题设，得，即，解得．故的长为17．已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB

6、、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．解：18三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=9001)求证：PC⊥BC2)求点A到平面PBC的距离答案：（1）略……4（2）…………88用心爱心专心19（本小题满分10分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，，且，．（1）求证：（2）求凸多面体的体积．解（1）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．…

7、…4故所求凸多面体的体积为．………………10解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．8用心爱心专心由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．20.（本小题满分11分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，,,E是BC的中点．（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值．答案：解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1

8、C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。设，则中，。8用心爱心专心所以异面直线AE与A1C所成的角为。…………4（2）．由（1）知，A1E1⊥B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱⊥BCC1B1,又EG⊥A1CCE1⊥EG．∠=∠GEC~即得所以G是CC1的中点………………8（3）连结AG,