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1、解直角三角形复习课---解直角三角形的应用ABC一、解直角三角形问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____,(2):BC=______,(3):AC=________.观察图中小球运动的过程,思考下列问题:<一>、旧知回顾60050cm50√3cm100cm30050cm在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半sinA＝BCABcosA＝ACABtanA＝BCAC三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:tanA＝absinA＝
2、accosA＝bcＡＣＢabc二、解直角三角形的依据1、一个钢球沿坡角30°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）5cos30°B.5sin30°C.5tan30°D.5cot30°考题再现B3005米2、如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=解:在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=4,sinB==ACAB34ABCD34直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距
3、离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.300CDABE解:过点C作CE垂直地面于点E.∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,∴BE=15-2-4=9米∵在Rt△BCE中,cos300=∴BC=BE÷cos300BEBC=15米2米4米1.如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40040海里D200练习：有一个角是600的三角形是等边三角形2
4、.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)300450ABCD36练习：3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－60°）＝80×cos30°在Rt△BPC中，∠B＝30°当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P大约海里．60°30°PBCA合作探
5、究答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚二、例题赏析24海里XADDCADBD3x√X=12X+24设CD=x,则BD=X+24例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30˚60˚1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟
6、踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°2、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：AABBCCDD1、解直角三角形的依据.三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系:∠A＋∠B
7、＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:sinA＝accosA＝bctanA＝abＡＣＢabc回顾与思考1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?2.解答下面的问题如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m作业
