第章 波动学基础作业.doc

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1、第5章波动学基础思考题5」振动和波动有什么联系和区别？平面简谐波方程和简谐振动方程有什么联系和区别？振动曲线和波形图又有什么联系和区别？答：(1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质屮的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y=/(/):波动是振动在连续介质中的传播过稈，此时介质屮所有质元都在各白的平衡位置附近作振动，因此介质屮任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置兀，又是时间/的函数，即y=(2)在谐振动方程y=/(/)屮只有一个独立的变量时间(，它描述的是介质屮一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方稈y=f(

2、x,t)屮有两个独立变量，即坐标位置x和时间t,它描述的是介质屮所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律.X当谐波方程y=Acosco(t--)屮的坐标位置给定示，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地u振动又是产生波动的必要条件⑶振动曲线尹=/(/)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此其纵轴为八横轴为门波动1111线y=描述的是介质屮所有质元的位移随位置，随时问变化的规律，其纵轴为尹，横轴为x・每一幅图只能给岀某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图.5.2平面简谐波方程尹(兀,/)=/cos［0(

3、/-x/“)+%］屮x/u项的意义是什么？如果改写为y(x.t)=/cos［曲一也+久］,kx又是什么意思？如果/和兀都增加，但相丿应的［69(Z-x/w)+^0］的值不变，由此能从波方程说明什么？mv答：波动方程屮的X/"表示了介质屮坐标位置为兀的质元的振动落示于原点的时间；——则表示UX处质元比原点落后的振动位相；设/时刻的波动方程为y{=ACOS伽-竺+00）U则t+t时刻的波动方程为X+d=Acos[0（Z+A/）一必+山）+0o]其表示在时刻/,位置工处的振动状态，经过△/后传播到X+Z血处.所以在（cot-—）中，当（，XII均增加时，（曲-一）的值不会变化，而这正好说明

4、了经过时间△/,波形即向前传播了Ax=ut的U距离，说明尹二/cos（曲-竺+00）描述的是一列行进屮的波，故谓Z行波方程.U5.3在波方程中，坐标原点是否一定要选在波源处?/=0时刻是否一定是波源开始振动的时刻？波方程写成y（x,t）=Acos（v（t-x/u）时，波源一定在坐标原点吗？在什么前提下波方稈才能写成这种形式？答：由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方稈中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，/二0的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成X尹二/COS0（/-二）时，坐标原点也不一定退选在波源所在处的.因为在此处对于波源的含义已做了U拓

5、展，即在写波动方程时，我们可以把介质屮某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为己知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程.5.4机械波的波长、频率、周期和波速，（1）在同一•种介质中哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质后，哪些量是不变的？答：（1）机械波在同一种介质屮传播时，其波长、频率、周期和波速都是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质后，只有频率和周期是不变的？5.5波在弹性介质屮传播时，介质元的能量具有怎样的特点，为什么与弹簧振了不同?答：我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质屮某个小体积元内所有质元的能量.波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成

6、正比,波动势能则是指介质的形变势能.形变势能由介质的相对形变量（即应变量）决定.如果取波动方稈为7=/（叩），贝IJ相对形变量（即应变量）为dyldx.波动势能则是与dy/dx的平方成正比.由波动曲线图（题5-3图）可知，在波峰，波谷处,波动动能行极小（此处振动速度为零），而在该处的应变也为极小（该处㊈/去=0）,所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大（该处振动速度的极大），而在该处的应变也是最大（该处是曲线的拐点），当然波动势能也为最大.这就说明了在介质屮波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的最值.对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守

7、恒，即振了的动能与势能Z和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化.5.6在驻波的两个波节之间，各质点的振幅、频率、相位的关系怎样？在两相邻半波（波节两侧）屮又如何？驻波的能量又有什么特点?答：由驻波方程为尹=2/cos—xcosa；7W可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各A2/7质点的振幅是不相同的（各质点的振幅是随位置按余弦规律2cos——X变化的），而在这同一半2波长上，各质点的相则是相同的；而在两相邻