2013哈尔滨数学中考27、28题.doc

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1、27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，矩形OABC的顶点B在第一象限内，D点在AB边上，BD=3AD，连接OB，作直线CD，又知OB=10，tan∠AOB=.（1）求直线CD的解析式；（2）动点P从O点出发，沿OA以每秒2个单位长的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿AB以每秒1个单位长的速度匀速运动到D点后，又以每秒6个单位长的速度继续向终点B匀速运动.连接PQ、OQ，设P、Q运动的时间为t（秒），△POQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自

2、变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CP、CQ，问是否存在这样的t值，使得∠OPC=∠OQC？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，顺次连接AC、CB、BD、DA.（1）当∠ACD=30°（如图a）时，求证：CA+CB=2CD；（2）当∠ACD=45°（如图b）时，线段CA、CB、CD间的数量关系为；（3）在（2）的条件下，在⊙O上移动点C（保持AB与CD相交），过A点作AE⊥CD，交射线CB于点E，以B为顶点另作一个∠DBF，使得∠DBF=∠DB

3、A，设直线FB与直线AE交于点G，若CD=6，AB=4，求EG的长.第21页共21页27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，D点在OA上，OD=2DA，C点在y轴的负半轴上，直线CD与AB交于点E（）.（1）求直线CD的解析式；（2）过点D作y轴的平行线，交直线AB于点F，过点F作x轴的平行线，交y轴于点G.动点P从D点出发，沿x轴的负方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，连接GP，作PQ⊥GP，交直线CD于点Q，设动点P运动的时间为t（秒），△DPQ的面积为S（

4、平方单位）（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将△DPQ沿x轴翻折得到△DPQ′.求t为何值时，以O、G、Q、Q′为顶点的四边形是平行四边形？请写出你的求解过程.28.（本题10分）（原创）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE为梯形的一条高，且AD=AE，点M在射线CD上，连接AM，作∠BAM的平分线交BC边于点N.（1）当∠B=60°，点M在CD边上（如图a）时，求证：AM-DM=BN；（2）当∠B=45°，点M在CD边的延长线上（如图b）时，线段AM、DM、BN之间的数量关

5、系为；（3）在（2）的条件下，连接MN，过点A作AP⊥MN，垂足为点P，若点N为BC边中点，AB=24，求线段AP的长.第21页共21页27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点B，直线BA与x轴的负半轴交于点A，AB=5OC，射线BN∥x轴.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从B点出发，沿射线BN以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒1个单位长的速度匀速运动，当Q点到达终点B时，P点随之停止运动.作PM∥BC，交x轴于点M，连接PQ、Q

6、M，设点P、Q运动的时间为t（秒），△PQM的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，作△PQM的外接圆⊙R，连接RP、RQ，是否存在这样的时刻t，使得PR⊥QR？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知，△ABC为钝角等腰三角形，AB=AC，90°<∠BAC<120°，点P为射线CB上的一点，连接PA.（1）当∠APC=30°（如图a）时，求证：PC+PB=PA；（2）当∠APC=45°（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为

7、；（3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135°，交射线CE于点F，若PA=3，PB=1，求线段EF的长.第21页共21页27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，其坐标为（3，4），且AC∶BC=2∶3.（1）求直线AB的解析式；（2）连接OC，以OA、OC为邻边作平行四边形OADC，动点P从A出发，沿折线ADC向终点C以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从点B出发，

8、沿线段BA向终点A以每秒个单位长的速度匀速运动，连接PQ、AP，设动点P、Q运动的时间为t（秒），△APQ的面积为S（平方单位），求S与