江苏省沭阳高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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1、一、填空题（5分×14=70分）12344312第2题表1．设集合，，则=▲．2．已知映射由右表给出，则▲．≠≠3．满足集合，则集合的个数为▲．4．若函数为奇函数，则▲．5．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合＃为阴影部分表示的集合.若,，，则＃=▲．6．某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有人，最少有人，则=▲．7．设，若幂函数为偶函数且在上单调递减，则▲．8．设集合,集合.若点,则▲．9．设则由小到大的顺序是▲．10．已知函数的图象如图所示，则▲．11．在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程一根，则再经过两次计算后，所在的开

2、区间为▲．12．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为▲．13．函数的值域为▲．14．已知函数，若在区间上的最大值为1，则的取值范围为▲．二、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知全集，函数的定义域为集合,集合=＜＜.（1）求集合；　　　　　（2）若，求的取值范围．16．（14分）计算下列各式的值：（1）设，求的值；3（2）．[来源:Zxxk.Com]17．（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量（毫克）与时间（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数（为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物

3、后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？[来源:学科网]18．（16分）已知二次函数的图像关于直线对称，且在轴上截得的线段长为2．若的最小值为，求：（1）函数的解析式；（2）函数在上的最小值．19．（16分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．[来源:学科网ZXXK]（1）当时，求函数的解析式；（2）若函数为单调递减函数；①直接写出的范围（不必证明）；②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（16分）已知函数（1）求证：函

4、数在上为单调增函数；（2）设，求的值域；（3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．2012～2013学年度第一学高一年级期中调研测试数学参考答案[来源:学科网ZXXK]一、填空题（5分×14=70分）二、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．答案：（1）因为集合表示的定义域，所以，即…………………………6分所以=…………………………8分（2）因为,所以…………………………12分∴≥3…………………………14分16．答案：（1）因为　所以即;则…………………………7分…………………………14分17．答案：（1）当时，与成正比例，设为

5、，又过（1，4）点，∴∴，…………………………2分当时，，又过（1，4）、（2,2）点，所以，所以所以…………6分所以…………………………8分则当时，有治疗效果所以有效治疗时间为小时　　　…………………………14分（或解方程，再求两根差）18．答案：（1）因为的对称轴为，的最小值为，所以的顶点为，所以的解析式可设为，………………4分（2）当即时，……………………10分当即时，……………………12分当时，……………………14分综上得……………………16分19．答案：（1）当时，，又因为为奇函数，所以[来源:Z.xx.k.Com]所以…………………………6分（2）①当时，对称轴，所以在

6、上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，②因为，∴所以是奇函数，∴…………………………12分又因为为上的单调递减函数，所以恒成立，…………………14分所以恒成立，所以…………………………16分20．答案：（1），设是上的任意两个数，且，……2分则……4分因为，∴，∴即所以在上为增函数，…………………………6分（2），因为，所以，所以，即…………………………8分又因为时，单调递增，单调递增，所以单调递增，所以值域为…………………………10分（3）由（2）可知大致图象如右图所示，O11设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个

7、在上，设………12分①当有一个根为1时，，，此时另一根为适合题意；………………13分②当没有根为1时，，得，∴∴的取值范围为…………………………16分