高考数学专题复习：汽车行驶的路程.doc

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1、1.5.2汽车行驶的路程一、选择题1、若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．42、设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、法无关C．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法有关，与分点的个数n无关D．与f(x)、区间[a，b]、分点的个数n、ξi的取法都有关3、在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于(　　)A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D．以上答案均正确4、函数f(x)＝x2在区间上(　　)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小5、求曲边梯形面积的四步曲

3、中的第二步是(　　)A．分割B．近似代替C．求和D．取极限6、在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　)A.B.C．[i－1，i]D.二、填空题7、汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第1s到第2s间的1s内经过的路程是________．8、由直线y＝x＋1与x＝0，x＝2，y＝0所围成的四边形的面积为________．9、求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的

4、左端点)是________．三、解答题10、设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所作的功．11、求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．12、已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是v(t)＝2t(单位：m/s)，求该物体在出发后从t＝1s到t＝5s这4s内所经过的位移．13、求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.以下是答案一、选择题1、C　[将区间[0，a]n等分，记第i个区间为(i＝1,2，…

5、，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2·＝·(12＋22＋…＋n2)＝近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得＝9，∴＝9，解得a＝3.]2、D3、C　4、D　5、B　6、B　[在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间，，…，，…，，所以第i个区间为(i＝1,2，…，n)．]二、填空题7、6.5m解析　将[1,2]n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则Δt＝，v(ξi)＝v(1＋)＝3(1＋)＋2＝(i－1)＋5.∴sn＝[(

6、i－1)＋5]·＝{[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＋5n}·＝·＋5＝(1－)＋5.∴s＝lisn＝＋5＝6.5.8、4解析　所围成的四边形为直角梯形，x＝0时，y＝1，x＝2时，y＝3.∴S＝(1＋3)×2＝4.9、1.02解析　将区间5等分所得的小区间为，，，，，于是所求平面图形的面积近似等于＝×＝1.02.三、解答题10、解　将区间[1,10]n等分，则各小区间的长度为，在上取ξi＝1＋i.∴Fi＝ξ＋1＝2＋1，∴Wi＝Fi·＝2＋(i＝1,2，…，n)．∴W＝li＝li＝li＝li＝18＋81＋243＝342.故F对质点所作的

7、功为342.11、解　令f(x)＝x2.(1)分割将区间[0,2]n等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2.第i个区间为[，](i＝1,2，…，n)，每个区间长度为Δx＝－＝.(2)近似代替、求和，取ξi＝(i＝1,2，…，n)，Sn＝f()·Δx＝()2·＝i2＝(12＋22＋…＋n2)＝·＝(2＋＋)．(3)取极限S＝liSn＝li(2＋＋)＝，即所求曲边梯形的面积为.12、解　(1)分割：把时间段[1,5]分成n等份，分点依次是：1，1＋，1＋，…，1＋·4,5，每个小区间的长度Δx＝.(2)近似代替：

8、在时间的小区间段，以匀速来代替变速，故在每一小时间段内，经过的位移Δsi≈Δs′i＝v·＝·，其中i＝1,2，…，n.(3)求和：所求的位移s≈sn＝s′i＝＝8＋·＝8＋16·＝8＋16.(4)取极限：当